专题01 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题01二次根式 ★ 知识归纳 ● 二次根式及代数式的概念 1.二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 要点梳理: 二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数. 2.代数式:形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. ● 二次根式的性质 1、; 2.; 3.. 要点梳理: 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式, 即. 2.与要注意区别与联系:1)的取值范围不同,中≥0,中为任意值. 2)≥0时,==;<0时,无意义,=. ★ 实操夯实 一.选择题(共5小题) 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2 【解答】解:∵在实数范围内有意义, ∴2x﹣4≥0, 解得:x≥2, ∴x的取值范围是:x≥2. 故选:B. 2.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误; B、当x=﹣1时,无意义;故本选项错误; C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;故本选项正确; D、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;故本选项错误; 故选:C. 3.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、当a<0时,不是二次根式; B、∵﹣2<0,∴不是二次根式; C、当a<﹣2时,a+2<0,不是二次根式; D、∵a2+1>0,∴一定是二次根式. 故选:D. 4.使代数式+有意义的正整数x有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,且5﹣x≥0, 解得:x≤5,且x≠3, ∵x是正整数, ∴x=1,2,4,5,共4个, 故选:B. 5.已知y=1,则2x+3y的平方根为( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D. 【解答】解:由题意得:, 解得:x=, 则y=1, ∴2x+3y=2×+3×1=4, 则4的平方根为±2, 故选:C. 二.填空题(共7小题) 6.代数式有意义时,x应满足的条件为 x>3 . 【解答】解:由题意得,x﹣3≠0, 解得x>3. 故答案为:x>3. 7.若