专题03 三线八角-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题03三线八角 ★ 知识归纳 ● 同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 要点梳理： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点梳理： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． ● 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 要点梳理：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． ★ 实操夯实 一．选择题（共15小题） 1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 【解答】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角， 故选：D． 3．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角 【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确； B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误； C、∠2与∠3是内错角，故C正确； D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确； 故选：B． 4．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 5．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝40°，∠2等于（　　） A．160° B．140° C．40° D．无法确定 【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D． 6． 在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解答】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ③∠1和∠2是同位角； ④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角． 故选：B． 7．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（　　） A．∠4和∠6 B．∠2和∠7 C．∠4和∠5 D．∠4和∠6 【解答】解：∵直线a、b被直线c所截， ∴互为同旁内角是∠4和∠5． 故选：C． 8．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1＝63°，则∠2的大小是（　　） A．27° B．63° C．27°或63° D．不能确定 【解答】解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定． 故选：D． 9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B． 10．下列说法正确的是（　　） A．小于平角的角是直角 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．互为邻补角的两角和等于180° 【解答】解：A、小于平角的角是直角，也有可能是锐角，故本选项错