7.3.1 复数的三角表示式-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第7章 复 数 7.3.1 复数的三角表示式 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 1 复数的三角形式 一般地，如果非零复数 在复平面内对应点为 ，且 为向量 的模， 是以 轴的非负半轴为始边，射线 为终边的一个角，则 ，从而 任何一个复数 都可以表示成 的形式，其中 是复数 的模； 是以 轴的非负半轴为始边，向量 所在射线(射线)为终边的角，叫做复数 的辐角， 叫做复数 的三角表示式，简称三角形式. 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 1 复数的三角形式条件 为了与三角形式区分开来， 叫做复数的代数表示式，简称代数形式 中间用加号连接 在前， 在后 在前后一致，可为任意值 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 1 复数的辐角 设复数 的对应向量为 ，以 轴的非负半轴为始边，向量 所在的射线(起点为 )为终边的角 ，叫做复数 的辐角，记作 . 根据辐角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辐角有无限多个值，且这些值相差 的整数倍.其中在 范围内的辐角 的值为辐角的主值，通常记作 . 如：复数 的辐角是 ，其中 可以取任何整数，辐角的主值 ①当 * 时， ②因为复数0对应零向量，而零向量的方向是 任意的，所以复数0的辐角是任意的 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 1 【例】复数 的三角形式为（ ） 【解】因为 ，所以 ，又因为与 对应的点在 第四象限，所以 ， 所以 复数代数形式和三角形式的互化 2 以三角形式表示的复数 ，只要计算出三角函数值，应用 就可以转化成代数形式；反之，以代数形式表示的复数 ，若限定辐角取辐角的主值，只要应用 ，计算出模及辐角的主值，就可以转化成三角形式. 代数形式与三角形式的互化—— 三角形式下复数相等：每一个不为零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的辐角的模与主值唯一确定.因此两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等. 对复数的三角形式理解不清 坑① 【解】(1)不符合复数三角形式的结构特征，故错误； 判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×” (1) 是复数 的三角形式