第六章 平面向量及其应用（高考真题）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎ 1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 【答案】D 【解析】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意.故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设，可得：， 从而：， 结合题意可得：， 整理可得：， 即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，.故选：D． 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是，故选：A． 【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目. 5．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设为单位向量，且，则______________. 【答案】 【解析】因为为单位向量，所以 所以，解得：， 所以，故答案为：. 【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题. 6．【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.