第六章 平面向量及其应用（易错点拨）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

------------------------------- 易错题·典例正误辨析------------------------------- 易错点1：遗漏零向量 已知与平行，则值的个数是________． 【错解】由得，即，解之得（舍），∴的值只有一个． 【错因】零向量与任一向量平行，当时，为零向量，也与平行． 知识点：零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性． 【正解】由得，解得，∴的值应有两个． 易错点2：弄错两个向量的夹角 在中,,则的值为 ( ) A 20 B -20 C D 【错解】因为,则=20,故选A. 【错因】弄错向量与的夹角． 知识点：利用数量积公式时，要用到两个向量的夹角。如图所示，∠BAC不是与的夹角，∠BAD才是与的夹角． 【正解】由题意, 故-20，选B. 易错点3：混淆向量与向量的模致误 两列火车从同一站台沿相反方向开去，行驶了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的是(　　) A． 与为平行向量 B．与为模相等的向量 C．与为共线向量 D．与为相等向量 【解析】由向量的基本概念知与方向相反，∴与是平行向量，即共线向量．又∵两列火车所行路程相同，∴与的模相等． ∴与是模相等且方向相反的向量，即A错． 【错因】路程相同对应向量的模相等. 知识点：相等向量的关键是方向相同且长度相等，要区分相等向量与向量的模相等. 【正解】由向量的基本概念知与方向相反，∴与是平行向量，即共线向量．又∵两列火车所行路程相同，∴与的模相等． ∴与是模相等且方向相反的向量，即D错． 易错点4：认为与的夹角为钝角（锐角）致错 【例4】设平面向量 ，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【错解】由与的夹角为钝角，所以，即，解得，故选C． 【错因】忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况． 知识点：两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为a与b夹角为0时不成立)． 两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为a与b夹角为π时不成立)． 【