第六章 平面向量及其应用（章末复习）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

1. 知识系统整合 2. 规律方法收藏 1.向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘,向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则,减法可以转化为加法进行运算,向量的加法满足交换律、结合律,数乘向量满足分配律.利用向量证明三点共线时,应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 2.两平面向量共线的充要条件有两种形式: (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0. (2)若a∥b(a≠0),则b=λa.应视题目条件灵活选择. 3.两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)垂直⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0,利用这两个结论,可以判断两个向量的位置关系. 4.两个向量的夹角公式: cos θ==. 5.有关向量的模(长度)与距离问题的解法 求向量的模主要有以下两种方法:①利用公式|a|2=a2将它转化为向量的数量积问题,再利用数量积的性质进行展开、合并,使问题得以解决;②利用公式|a|=将其转化为实数运算,使问题得以解决. 6.利用正弦定理、余弦定理解三角形及其应用,常根据已知条件中所给的边、角关系,利用解三角形的常见类型求解;解决应用问题常根据距离、高度、角度的求解方法解决,都体现了建模思想. 3 学科思想培优 一、数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在向量概念的理解及应用中. 【典例1】已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（ ） A．2 B．3 C． D．6 【答案】B 【解析】取中点为，则， 因为，所以，则，因此， 过点作于点，过点作于点， 则易知，因此， 所以的面积与的面积之比为.故选B. 【典例2】（多选）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点､､分别是的外心､重心､垂心，且为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为是的重心，是的外心，是的垂心， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以， 对于选项A：因为是的重心，为的中