17.1.1勾股定理（课件）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）

八年级数学 1 第十七章 勾股定理 17.1.1 勾股定理 2 新课导入 你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？ 提问 那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。 勾 股 弦 学习目标 学习重、难点 1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的内容. 重点：勾股定理内容的条件与结论. 难点：勾股定理的几何验证方法. 推进新课 知识点 1 勾股定理的发现 毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系． 观察 你从图片中发现了什么？ 思考 三个正方形的面积有什么关系？　　 发现 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 思考 等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　 S S1 S2 小结 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. S=S1+S2， 即c2=a2+b2. a b c 观察并填写下表: A B C 面积/格 A' B' C' 面积/格 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 9 25 34 4 9 13 探究 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？ 提问 规律 练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. b=8 c=13 a=20 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 解：根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625. 知识点 2 勾股定理的证明 命题 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 如何证明呢？ 如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”. 赵爽弦图 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实. 思考 你是如何理解的？你会证明吗？　　 原命题是正确的，又因为