专题06 《 压强计算题 》（4）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

专题06 压强计算题（4） 第五部分 在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等 在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。 1、根据物体受到的浮力F浮与重力G物比较: 若F浮＝G物，则物体漂浮或悬浮；若F浮＜G物，则物体下沉； 2、比较物体的密度物体与液体的密度液： 若物体＜液，则物体上浮；若物体＝液，则物体悬浮；若物体＞液，则物体下沉； 3、比较容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液： 若∆p容=∆p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。 若∆p容＞∆p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 一、判断物体漂浮、悬浮、下沉 推导过程：如图1 所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。 甲 图1 乙乙 【解析】（1）水无溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排/S乙)= F浮/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝G甲/ S乙 若 ①∆p水=∆p容 则F浮＝G甲 结论：物体一定漂浮或悬浮； 若 ②∆p水＜∆p容 则F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 （2）若有水溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排- V溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝（G甲- G溢)/S乙＝甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 若①∆p水=∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＝甲g V甲 即F浮＝G物 结论：物体一定漂浮或悬浮； 若②∆p水＜∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙＜甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＜甲g V甲 即F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出， 若∆p水=∆p容，则物体一定漂浮或悬浮；若∆p水＜∆p容，物体一定下沉。 1．把柱状实心物体竖直放入柱状容器中的液体中（图1）。 2. 分析方法： ①柱状实心物体先放入柱状容器液体中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图3所示，则水为柱形，底面积为（SA—SB），水升高的高度为h水=V水 /（SA—SB）；然后与物体的高度、容器的高度进行比较。 ②柱状实心物体放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图4所示，则物体排开水的体积等于物体的体积V物，水升高的高度为h水=V物 /SA。 二、判断物体是否浸没 图2 A B h水 图3 sA sB 图4 SA h 【例题1】（2020年奉贤一模）如图13所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）乙容器中水的质量m乙。 （3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。 【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。 【解析】 (1) p水＝水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 (2) m水＝水V水 ＝1.0×103千克/米3×0.2米×2×10-2米2＝4千克 (3) 方法一： ∵ ∆p水＝∆p地 ∴ F浮＝G物 即 水gV排＝甲g ∆hS甲 方法二： ∆p水＝∆p地 水g(V排- V溢)/S乙＝甲g ∆hS甲-水g V溢/S乙 水gV排-水g V溢＝甲g ∆hS甲-水g V溢 水gV排＝甲g ∆hS甲 ∵当V排最大时，∆h最大，V排最大=hS甲（见下图） 可以理解为：对于切去部分，同时满足两个条件：一是受到的浮力最大（排开水的体积最大，下图蓝色部分），二是一定要漂浮。 甲 Δh h S甲 ∴水ghS甲＝甲g ∆hS甲 ∆h＝h水/甲 ＝0.3米×1.0×103千克/米3/0.6×103千克/米3=0.5米 【例题2】如图4所示，一个高度为0.2米、底面积为0.02米2的轻质圆柱形容器A内装有酒精，深度为0.1米(已知ρ酒=0.8×103千克/米3)。求: 图4 A B (1)酒精的质量m； (2)酒精对容器底部的压强p； (3)若将一个密度为2000千克/米3、底面积为0.01米2、高度为h的圆柱形实心物体B竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和酒精对容器底部产生的最大压强p最大。 【答案】（1）1.6千克；（2）980784帕； （3）1568帕。 【解析】（1）m酒＝ρ酒