专题7：6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

专题7:6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（解析版） 一、单选题 1．已知点 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量的坐标表示，求出 即可. 【详解】 点 ， ， 则 . 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 2．已知 ， ，则与向量 共线的单位向量为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】 由 ， ，得到向量 的坐标，再利用单位向量求解. 【详解】 因为 ， ， 所以向量 ， 所以与向量 共线的单位向量为 或 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题. 3．设点 ， ，将向量 按向量 平移后得 为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由点的坐标可得 的坐标，由向量平移后向量的坐标不变可得结果. 【详解】 ∵ ， ，∴ ， ∵向量平移后向量的坐标不变，∴ ， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标和平移，属于基础题. 4．A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5， ，则点A的坐标为( ) A．-11 B．-1或11 C．-1 D．1或-11 【答案】A 【分析】 设出点A坐标，列方程求解即可. 【详解】 设点A的坐标为 ， ∵ ， ∴ . 故选A. 【点睛】 本题考查数轴上的向量坐标表示，是基础题. 5．已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离 ，则点A的坐标为( ) A．8 B．-2 C．-8 D．8或-2 【答案】D 【分析】 根据数轴上两点距离公式，列方程求解即可. 【详解】 记点A(x1)，B(x2)，则 . ，即 ， 解得 或 . 故选D. 【点睛】 本题考查数轴上两点距离公式，是基础题. 6．已知点 ， ，则与 反方向的单位向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的概念计算. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， , ，则 ， 所以与 反方向的单位向量为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查单位向量及坐标表示，属于基础题. 7．已知A(3，7)，B(5，2)，把向量 按向量 =(1，2)平移后，所得向量 的坐标是（ ） A．(2，－5) B．(1，－7) C．(0，4) D．(3，－3) 【答案】A 【分析】 由向量平移后与原向量相等可得． 【详解】 由题意 ，∴ ． 故选：A， 【点睛】 本题考查求向量的坐标，考查向量平移．向量平移只改变表示向量的有向线段的位置，不改变向量的大小与方向，即平移后的向量与原向量是相等向量． 8．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（ ） A．(－7，0) B．(7，6) C．(6，7) D．(7，－6) 【答案】D 【分析】 设出点 坐标，求出 坐标，利用 ，即可求解. 【详解】 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以 . 设D(x，y)，则有(－1－5,7＋1)＝(1－x,2－y)， 即 解得 ， 因此D点坐标为(7，－6)． 故选:D. 【点睛】 本题考查向量的坐标表示、向量相等应用，属于基础题. 9．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用公式 可得到答案. 【详解】 已知 ， ，则 故选：D 【点睛】 本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题. 10．已知点 ， ， ， ，且向量 与 相等，则p，q的值分别为( ) A．-7，-5 B．7，-5 C．-7，5 D．7，5 【答案】C 【分析】 根据平面向量的坐标表示求出向量 与 的坐标，再根据平面向量相等的定义可得方程组，解方程组，可得p，q的值. 【详解】 由点 ， ， ， ，可知： ， 因为向量 与 相等，所以 . 故选：C 【点睛】 本题考查平面向量的坐标表示，考查了平面向量相等的定义，属于基础题. 二、填空题 11．已知平面上两点 ， ，则 ____________. 【答案】 【分析】 利用终点坐标减去起点坐标计算即可得解. 【详解】 因为 ， ，所以 . 故答案为： . 12．如图所示，在平面直角坐标系中， ，则点D的坐标为_________. 【答案】 【分析】 点D的坐标为 ，由 可得答案. 【详解】 设点D的坐标为 ，则 ， 即 解得 . 故答案为： 【点睛】 本题考查利用向量的坐标求点的坐标，属于基础题. 13．已知在平面直角坐标系中， ， ， 三点的坐标分别为 ， ， ，若 ，则点 的坐标为______. 【答案】 【分析】 设 ，求出 ，即可根据向量相等求出点 的坐标. 【详解】 设 ， 则 ， ； 因为 ，故 ；即 .