专题6：6.3.1平面向量基本定理-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

专题6：6.3.1平面向量基本定理（解析版） 一、单选题 1．在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 ，得 ，而 ，再利用向量的加减法进行求解 【详解】 因为 ， 所以 ， ． 故选：A 2．已知矩形 中， ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由题中条件，得到 ，再由平面向量的线性运算，用 和 表示出 ，即可得出结果. 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 . 故选：B. 3．如图，若 是线段 上靠近点 的一个三等分点，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 ，结合 的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解. 【详解】 , 即 ，得 . 故选：D. 4．在 中 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量的线性运算可得选项． 【详解】 ， 故选：C. 5．如图所示， ， 分别是 的边 ， 上的点，且 ， ，则向量 （ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量基本定理，由平面向量的线性运算，利用题中条件直接计算， 即可得出结果. 【详解】 因为 ， ， 所以 . 故选：C. 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 ， ， 即可求出. 【详解】 可得 . 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的线性运算和基本定理的应用，属于基础题. 7．在 ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且 ， ，若 ，则m-n=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 运用共线向量的性质，结合平面向量基本定理、平面向量加法的几何性质进行求解即可. 【详解】 ∵ ，∴ ， ∴ ∴ · 故选：B 8．如图， 是 的边 的中点，则向量 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出 . 【详解】 因为 是 的边 的中点，所以 . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题. 9．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量的基本定理、平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和平行四边形的性质进行求解即可. 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查了平面向量的基本定理、平面向量共线定理、平面向量的加法的几何意义，属于基础题. 10． 中所在的平面上的点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 已知 ，由向量的减法可得 ，再化简运算即可. 【详解】 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了向量的减法，重点考查了向量的线性运算，属基础题. 二、填空题 11．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 ，则 ＝________．(用 表示) 【答案】 【分析】 根据 ＝ ，利用向量的线性运算转化即可. 【详解】 在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点， 所以 ＝ , 故答案为： . 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，较为容易. 12．已知在 中，点 ， 分别在边上 ， ，且 ， ，若 ，则 的值为__________. 【答案】 【分析】 利用向量的线性运算和平面向量基本定理即可求解. 【详解】 ， 因为 ， 所以 ， ，所以 ， 故答案为： 13．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ＝________ 【答案】　 【分析】 解直角三角形求得 的长，根据 ，用 表示 ，由此得到 的表达式，从而求出 的值，进而求得 的值. 【详解】 .因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.因为BC＝3，所以BH＝BC． 因为点M为AH的中点，所以＝＝ (＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝. 【点睛】 本小题主要考查解平面向量的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，还考查了解直角三角形的知识.对于几何图形中的向量运算，往往转化为同一个基底的向量的线性和来表示，如本题中的 这个向量，就转化为了 这两个向量的线性和的形式，根据平面向量的基本定理，这个形式是唯一的，由此可求得 的值. 14．如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为________. 【答案】 【分析】 解法1：先根据 得到 ，从而可得 ，再根据三点共线定理，即可得到 的值. 解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底 去表示 ，根据图形可得： ，设 ，通过向