专题4：6.2.3向量的数乘运算课时作业-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

专题4：向量的数乘运算课时作业（解析版） 一、单选题 1．设 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A． 与 的方向相反 B． 与 的方向相同 C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量数乘的意义可得正确选项. 【详解】 对于A，当λ＞0时， 与 的方向相同，故A不正确； 而 ，故 与 的方向相同，B正确； 对于C， ，由于|λ|的大小不确定，故 与 的大小关系不确定，故C错误； 对于D， 是向量，而 表示长度，两者不能比较大小，故D错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的数乘，对于这类概念题，只需弄清数乘的意义即可.本题属于基础题. 2．将 化成最简形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的数乘和加减法法则运算即可. 【详解】 . 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 3．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】 ， ，解得 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算法则，属于基础题. 4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若 ＝λ ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ等于(　　) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用平面向量的平行四边形法则和数乘向量得 ＝ ＋ ＝λ ＋μ ，即得解. 【详解】 ∵E为线段AO的中点， ∴ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝λ ＋μ ， ∴λ＋μ＝ . 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面向量的平行四边形法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知向量 不共线，若 ， ， ，则四边形 是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】A 【分析】 根据线性运算可求得 ，得到平行关系和模长关系，从而得到四边形形状. 【详解】 且 四边形 为梯形 本题正确选项： 【点睛】 本题考查根据向量线性运算结果判断四边形形状的问题，关键是能够通过向量加法运算得到向量平行和模长的关系. 6．设 是非零向量， 是非零实数，则以下结论正确的有（ ） ① 与 方向相反；② ；③ 与 方向相同；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据向量数乘运算的几何意义依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】 当 时， 与 方向相同，①错误 当 时， ，②错误 ，则 与 方向相同，③正确 ，④正确 本题正确选项： 【点睛】 本题考查向量数乘运算的几何意义，属于基础题. 7．下列命题正确的个数是 ① ； ② ；③ ； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 由两相反向量的和为零向量知①正确；由 可得②错误；由 可得③错；由 可得④错. 【详解】 由两相反向量的和为零向量知①正确； 由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为0； 由向量的减法运算法则 ，③错； 由向量数乘的意义知 ，④错， 即正确的个数是 ，故选A. 【点睛】 本题主要考查向量的几何运算、向量的数乘运算，平面向量数量积公式，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题. 8．如图，梯形 中， ， ， 为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 为 的中点，连接 ，则四边形 为平行四边形，则 ，再根据平面向量的线性运算即可得出答案． 【详解】 解：设 为 的中点，连接 ， ∵ ， ， ∴ ，且 ， ∴四边形 为平行四边形， ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题． 9．下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平面向量的加减法法则可判断A、B、D选项；利用平面向量数乘可判断C选项. 【详解】 对于A， ，故A错误； 对于B， ，故B错误； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：D. 10．如图所示，向量 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把 ， 代入 中化简即可. 【详解】 解： ． 故选：C 二、填空题 11．化简： _________. 【答案】 【分析】 通过合并同类项将式子化简即可． 【详解】 原式 ． 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 12．若 ， 与 方向相反，且 ，则 _______________ ． 【答案