6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.概念: (1)向量的夹角:  (2)平面向量数量积的定义: 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. （0≤≤） O A B  其中： 2.平面向量数量积的几何意义: O A B ┐ B' 3.平面向量数量积的物理意义？ 4.性质: (1)垂直的充要条件：__________________ (2)求模公式：_______________ (3)夹角公式：_____________________ ⊥ 5.数量积的运算律： ⑴交换律：___________ ⑵数乘结合律：________________________ ⑶分配律：___________________ 注意： 数量积不满足结合律 预习检测 思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？ 若两个向量 请计算下列式子： 设x轴上单位向量为 y轴上单位向量为 1 1 0 0 【探索练习】 ① ② ③ ④ = = = = o x y 这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和,即 所以 练一练：求值 区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算. 思考2：如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？ 坐标表示为： (1)垂直的充要条件： (2)求模公式： 坐标表示为： 特别地： 坐标表示为： (3)夹角公式： 例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值. 例2 求以点C(ɑ,b)为圆心，r为半径的圆的方程. 特别地：如果圆心在坐标原点上，这时a=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2. x o y C M 即圆的标准方程. 解：设M（x,y)是圆C上任意一点， 所以(x-a)2+(y-b)2=r2, 则| |=r, 即 · = r2. 因为 =（x-a,y-b), 提升总结: 设圆上任意一点M（x，y），构造向量 ，利用向量的模为定值，列出相等关系，化简即得所求曲线的方程. y x o . 例3 已知圆C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求与 圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程.(如图) C P0 P . l 有 ⊥ ，即 · =0, 解: 设P（x,y)为所求直线 l上一