6.2.3向量的数乘运算-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.2.3向量的数乘运算 * 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 特点:首尾相接，首指向尾 特点:共起点 A C B . B D C b a a b a + b A b a a a + b b * o. B A 3.向量的减法 特点：同起点，连终点，指被减 * 问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ， 那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位 移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向 上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎 样表示？是 吗? 请同学们自己思考. 作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是 吗？ 带着上面的问题，我们进入本节课的学习！ 1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍. * 由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算. * B C N M Q P 探究点1 数乘向量 思考1： O A . ， * 向量的数乘运算 它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量， 记作 这种运算叫作向量的数乘运算. 特别地，当λ=0时 方向任意. * 思考3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定? 提示:由λ和向量 的方向共同决定. 思考4：数乘向量的几何意义. 提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压 缩，具体为： ①当|λ|＞1时，有|λ |＞| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的|λ|倍， ②当0＜|λ|＜1时，有|λ |＜| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上缩短为原来的|λ|倍. 探究点2 数乘向量的运算律 1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较. 结论： * （1）|λ |=|λ|| |； （2）λ>0时,λ 与 方向相同； λ<0时,λ 与 方向相反； λ=0时,λ = . 思考5：一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一 个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ