第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 基础巩固 1.向量a=(-1,2),b=(1,3),下列结论正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a∥b B.a⊥b C.a∥(a-b) D.a⊥(a-b) 答案D 解析由a-b=(-2,-1),易得a·(a-b)=0, 故a⊥(a-b),选D. 2.a,b为平面向量,已知a=(1,2),b=(1,0),则a,b夹角的余弦值等于(　　) A. B.- C. D.- 答案A 解析根据向量数量积的运算,设a,b向量的夹角为θ,则cos θ=. 3.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则= (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案C 解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0).所以=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C. 4.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于(　　) A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案A 解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2). 故=(1,2)·(0,2)=0+4=4. 5.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是(　　) A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8] 答案A 解析如图,A(0,0),E(2,1), 设F(x,2)(0≤x≤2),所以=(2,1),=(x,2),因此=2x+2, 设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数, 则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14]. 6.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　) A. B. C.2 D.10 答案B 解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B. 7.已知三点O(0,0),A(2,2),B(5,6),则||=　　　　　.  答案5 解析由题意得=(3,4), ∴||=||==5. 8.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=　　　　　.  答案 解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1