第六章 6.2.4 向量的数量积（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.4　向量的数量积 基础巩固 1.若p与q是相反向量,且|p|=3,则p·q等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.9 B.0 C.-3 D.-9 答案D 解析由已知得p·q=3×3×cos 180°=-9. 2.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,则|a+b|=(　　) A. B. C.13 D.21 答案A 解析由(2a-3b)·(2a+b)=61, 得4|a|2-4a·b-3|b|2=61. 将|a|=4,|b|=3代入上式,求得a·b=-6. |a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13, 所以|a+b|=. 3.已知a,b均为单位向量,若|a-2b|=,则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案B 解析由|a-2b|=,得(a-2b)2=3, 即a2+4b2-4a·b=3, 设单位向量a与b的夹角为θ, 则有1+4-4cos θ=3, 解得cos θ=,又θ∈[0,π],所以θ=. 4.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且a⊥(a+b),则b在a方向上的投影为(　　) A.3 B.-3 C.- D. 答案B 解析由a⊥(a+b),得a·(a+b)=0, 即|a|2+a·b=0,于是a·b=-9,因此b在a方向上的投影为=-3. 5.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若,则AB的长为(　　) A. B.1 C. D.2 答案D 解析设AB的长为a,因为, 所以·()=||2+=1+1··cos 120°=,解得a=2. 6.(2019全国Ⅰ高考)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案B 解析因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0, 所以a·b=b2.设a与b的夹角为θ, 则cos θ=, 所以a与b的夹角为,故选B. 7.(多选题)已知a,b,c是三个非零向量,则下列命题中真命题为(　　) A.|a·b|=|a|·|b|⇔a∥b B.a,b反向⇔a·b=-|a|·|b| C.a⊥b⇔|a+b|=|a-b| D.|a|=|b|⇔|a·c|=|b·c| 答案ABC 解析需对以上四个命题逐一判断,依据有两条:一是向量数量积的定义;二是向量加法与减法的平