第六章 6.2.3 向量的数乘运算（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.3　向量的数乘运算 基础巩固 1.在△ABC中,D是线段BC的中点,且=4,则(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.=2 B.=4 C.=2 D.=4 答案A 解析由已知得=2,所以=2. 2.如图,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,那么向量等于 (　　) A. B. C. D. 答案A 解析∵E为CD的中点,∴, 则. 3.已知向量=a+2b,=5a+3b,=-3a+b,则 (　　) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 答案A 解析∵向量=2a+4b,=a+2b, ∴=2,即点A,B,D三点共线. 4.已知在△ABC中,向量=λ()(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的(　　) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 答案D 解析设D为BC中点,则=2, ∴=2λ,即点P在中线AD上,可知点P轨迹必过△ABC的重心. 5.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是　　　　　.  答案梯形 解析由已知得=-,因此,且||≠||,所以四边形ABCD是梯形. 6.已知a与b是两个不共线的向量,且向量(a+λb)与(b-3a)共线,则λ的值为　　　　　.  答案- 解析由向量共线可得a+λb=k(b-3a), 即a+λb=kb-3ka,∴解得λ=-. 7.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,延长CD到M使DM=CD,延长BE至N使BE=EN,求证:M,A,N三点共线. 证明∵D为MC的中点,且D为AB的中点, ∴.∴. 同理可证明.∴=-. ∴共线,又有公共点A. ∴M,A,N三点共线. 8.(1)已知a=3i+2j,b=2i-j,求-a-b+(2b-a); (2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y. 解(1)原式=a-b-a+b+2b-a=a+b=-a+b. ∵a=3i+2j,b=2i-j,∴原式=-(3i+2j)+(2i-j)=i+j=-i-5j. (2)将3x-y=b两边同乘2,得6x-2y=2b. 与5x+2y=a相加,得11x=a+2b,∴x=a+b. ∴y=3x-b=3-b=a-b. 能力提升 1.已知O是△ABC所在平面上的一点,若=0,则点O是△ABC的(　　) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 答案C 解析作BD