第六章 6.2.1 向量的加法运算（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1　向量的加法运算 基础巩固 1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 答案D 解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形. 2. 如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=(　　) A. B. C. D. 答案B 解析. 3.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 (　　) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.不确定 答案A 解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同. 4. 如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　) A.0 B. C. D. 答案A 解析∵, ∴=0. 5.向量()+()+化简后等于(　　) A. B. C. D. 答案C 解析()+()+. 6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果: (1)=　　　　　;  (2)=　　　　　;  (3)=　　　　　;  (4)=　　　　　.  答案(1)　(2)　(3)　(4)0 解析(1)由平行四边形法则可知为; (2); (3); (4)=0. 7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　.  答案120° 解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°. 8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明. 解存在,如图,=a,=b, OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°. 9.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗? 解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知, 所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°, 则BC=AC=1,AB=. 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2, 所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°, 所以∠BAD=60°,AD