第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 第六章　6.3　平面向量基本定理及坐标表示 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握平面向量数量积的坐标表示. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 则a·b＝ . (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝ 或|a|＝ . 若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝ ( ， )，|a|＝ . (2)a⊥b⇔ . (3)cos θ＝ ＝ . 知识点　平面向量数量积的坐标表示 x1x2＋y1y2 x2＋y2 x2－x1 y2－y1 x1x2＋y1y2＝0 思考　若两个非零向量的夹角满足cos θ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角吗？ 答案　不一定，当cos θ<0时，两向量的夹角θ可能是钝角，也可能是180°. 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1y2－x2y1＝0.(　　) 2.若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角.(　　) 提示　当两向量同向共线时，cos θ＝1>0，但夹角θ＝0°，不是锐角. 3.两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.(　　) × × × × 2 题型探究 PART TWO 例1　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于 A.10 B.－10 C.3 D.－3 一、数量积的坐标运算 解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)， 所以(a＋2b