第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 第六章　6.3　平面向量基本定理及坐标表示 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 已知a＝(x，y)，则λa＝ ，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数 . 知识点一　平面向量数乘运算的坐标表示 (λx，λy) 乘原来向量的相应坐标 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0. 则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当 时，向量a，b(b≠0)共线. 注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减. 知识点二　平面向量共线的坐标表示 x1y2－x2y1＝0 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则 .(　　) 提示　当y1y2＝0时不成立. 2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.(　　) 3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.(　　) 4.向量a＝(1,2)与向量b＝(4,8)共线.(　　) √ × × √ 2 题型探究 PART TWO 例1　 (1)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b等于 A.(1，－2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 一、平面向量数乘运算的坐标表示 解析　b＝2a＋b－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2). √ A.(－2，－2) B.(2,2) C.(1,1) D.(－1，－1) √ 反思感悟 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知