第六章 6.3.1 平面向量基本定理（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.1　平面向量基本定理 第六章　6.3　平面向量基本定理及坐标表示 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 向量的一个基底. 知识点　平面向量基本定理 不共线 任一 有且只有一对 所有 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.(　　) 提示　只有不共线的两个向量才可以作为基底. 2.{0，e}可以作为基底.(　　) 提示　由于0和任意向量共线，故{0，e}不可作为基底. 3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(　　) 提示　基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底. 4.若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(　　) × √ × × 2 题型探究 PART TWO 例1　(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 一、平面向量基本定理的理解 √ 解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底. √ √ 反思感悟 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来. 跟踪训练1　已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x