第六章 6.2.4 向量的数量积（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.4　向量的数量积 第六章　6.2　平面向量的运算 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握向量数量积的定义及投影向量. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直. 4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 1.夹角：已知两个 a和b，O是平面上的任意一点，作 ＝a， ＝b， 则 ＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示). 知识点一　两向量的夹角与垂直 当θ＝0时，a与b ；当θ＝π时，a与b . 2.垂直：如果a与b的夹角是 ，则称a与b垂直，记作a⊥b. 非零向量 ∠AOB 同向 反向 非零向量a，b的夹角为θ，数量 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ ，规定：零向量与任一向量的数量积等于 . 知识点二　向量数量积的定义 |a||b|cos θ |a||b|cos θ 0 思考　若a≠0，且a·b＝0，是否能推出b＝0. 答案　在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在数量积中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为其中a有可能垂直于b. 知识点三　投影向量 |a|cos θ e 知识点四　平面向量数量积的性质 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则 (1)a·e＝e·a＝|a|·cos θ. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)当a∥b时，a·b＝ 特别地，a·a＝ 或|a|＝ . (4)|a·b| |a||b|. ，a与b同向， ，a与b反向. |a||b| －|a||b| |a|2 ≤ 知识点五　平面向量数量积的运算律 1.a·b＝ (交换律). 2.(λa)·b＝ ＝ (数乘结合律). 3.(a＋