专题04 《 压强计算题 》（2）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

专题04 压强计算题（2） 第三部分 柱体浸入柱形容器的液体中 常见题目类型 将柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度Δh、体积ΔV或质量Δm，并将切去部分浸在容器的液体中（见图1与2）；把物体甲竖直浸入液体中（见图3）。 甲 图3 乙乙 图1 乙 甲乙 乙 甲乙 图2 1. 甲柱体压强的变化量为（水平切割时）： Δp柱体= ρ甲gΔh Δp柱体= Δp柱体= ρ物体g 甲柱体压强的变化量为（竖直切割时）： Δp柱体=0（不变） 2. 容器中液体压强的变化量为： （a）切去部分浸没，液体无溢出：Δp液体= ρ液体gΔh = ρ液体g （b）切去部分浸没，有液体溢出：Δp液体=ρ液体gΔh=ρ液体g（h容器高度–h原液体） （c）切去部分未浸没，液体无溢出（见图3、图4）： h＇ S2 S1 图4 h 0 S1 S2 图3 因为液体的体积V液体= S2h 0不变，柱体放入后，液体为柱形，底面积为（S2-S1），液体的高度为 h＇=V液体 /（S2-S1）= S2h 0/（S2-S1） 液体的升高的高度为 Δh=h＇–h0 或Δh= V排 /S2= S1h ＇/S2 液体压强的变化量为 Δp液体=ρ液体gΔh 【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10-3米3的水。 图1 乙 甲乙 ① 若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p甲。 ② 求乙容器中水的质量m水。 ③ 若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp水的2倍。求甲的密度ρ甲。 【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3。 【解析】① F甲=G甲=20牛 p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×104米2 ＝40000帕 ② m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克 ③甲对水平地面压强的变化量Δp甲即为切去厚度为h部分的压强 Δp甲＝ΔF甲/S甲＝甲gh 将切去部分浸没在乙容器的水中时，水升高的高度 h水＝V甲/ S乙＝3Sh/2S 水对乙容器底部压强增加量Δp水为 Δp水＝水gh水＝水g（3Sh/2S） 因为 Δp甲＝2Δp水 甲gh＝2水g（3Sh/2S） 所以 ρ甲＝3×103千克/米3 【例题2】（2021黄浦一模）如图8所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 (a)求水的质量m水。 (b)求水对甲底部的压强p水。 ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 图8 甲 乙 【答案】①4千克，1960帕； ②4:9。 【解析】①m水=ρ水V水=1×103千克/米3×4×10-3米3 =4千克 p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ②为使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大，应该使 Δp水最大同时Δp乙最小。 甲容器高为4H，物体A高为6H，物体B、C高为2H，所以物体A不能够浸没，物体B、C都能够浸没； （a）Δp水大=ρ水gΔh水大=ρ水gΔV水大/S甲=ρ水gV排大/S甲 由上式可知：要使Δp水最大，则满足圆柱体排开水的体积V排最大。h水＇ 3S S 图1 （b）判断排开水的体积（即物体浸入的体积）： 圆柱体A：V排A=h'水S=S =S =3HS（见图1） 圆柱体B：V排B=2HS 圆柱体C：V排C=4HS ∴应选C放入甲的水中 （c）乙对地面压强增加量 Δp乙小=ΔF乙小/S乙=G乙小/S乙 =(ρ物V物)小g/S乙=(ρ物S物h物)小g/S乙 ∵要使Δp乙最小，∴应选B放在乙的上方 Δp水大/Δp乙小