1.2角的概念的推广 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.2角的概念的推广 【学习目标】 1．推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； 2．理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； 3．理解象限角、坐标轴上的角的概念； 教学重点、难点 重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 难点：终边相同的角的表示. 【知识梳理】 一、角的概念 (1)角的概念 ①角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． ②角的表示： 如图∠AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边． (2)在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角，旋转生成的角，又常叫做转角．引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可以化为α＋(－β)，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 二、象限角 平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角． 第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}； 第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}； 第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}； 第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 教学过程 一、设计问题,创设情境 初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是. 二、例题讲解 [典例1]　在中与终边相同的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：与 ′终边相同的角可表示为：，， 由，，解得：. 故选：C． [典例2]　点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________． 【答案】 解：时钟上每个大刻度为， 12点过小时，分针转过，时针转过， 故时针与分针的夹角为． 故答