专题02 分式的运算（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题02 分式的运算 知识框架 重难突破 一、分式乘除 1、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 备注：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 2、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. 备注：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 例1．（2020·河南信阳市·八年级期末）计算 的结果为 A． B． C． D． 练习1．（2019·四川达州市·八年级期末）化简 的结果为________. 练习2．（2019·濮阳县第六中学八年级月考）化简：（a-2）• =______． 例2．（2017·河南九年级其他模拟）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2018·河南省信阳市第九中学八年级月考）化简 的结果是（　　） A．a2 B． C． D． 练习2．（2020·河南南阳市·）计算： =_______． 例3．（2019·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）计算－a2÷ 的结果是（ ） A．1 B．－ C．－ D． 练习1．（2018·四川南充市·八年级单元测试）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2020·河南南阳市·八年级期中）化简： ______________． 例4．（2020·全国八年级课时练习）分式 的计算结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2020·全国八年级课时练习） （ 为正整数）的值是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2018·河南南阳市·八年级期中）计算 的结果是 　　 A． B． C． D． 例5．（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）计算： ____________. 练习1．（2018·四川乐山市·中考真题）化简 的结果是______ 例6．（2018·四川八年级期末）已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2018·四川成都市·八年级期末）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝ （mn≠0），例如：4※2＝ ．若（x﹣1）※（x+2）＝ ，则2A﹣B＝_____． 练习1．（2018·富顺县赵化中学校八年级竞赛） 为常数，且对任何实数 都有 成立，则 = _________ . 例7．（2019·四川自贡市·）化简 __________. 练习1．（2020·四川巴中市·九年级月考）当a＝3时，代数式 的值是______． 练习2．（2020·四川巴中市·八年级期末）化简 （1） （2） 例8．（2018·四川成都市·中考模拟）先化简 ，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 练习1．（2020·四川成都市·九年级三模）化简，求值： ÷（1﹣ ），其中x＝3． 练习2．（2020·四川师范大学附属中学九年级月考）化简求值： ，其中 为 中的整数解，挑一个合适的 代入求值． 例9．（2019·四川巴中市·八年级期末）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题： 材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数. 如： . 材料2：对于式子 ，利用换元法，令 ， .则由于 ，所以反比例函数 有最大值，且为3.因此分式 的最大值为5. 根据上述材料，解决下列问题： （1）把分式 化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数. （2）当 的值变化时，求分式 的最大（或最小）值. 练习1．（2019·成都双流中学实验学校九年级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.