专题01 一元一次方程及其解法（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题01 一元一次方程及其解法 知识框架 重难突破 一、方程及一元一次方程有关概念 1．方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3、一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 备注：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： 2 首先是一个方程; ②其次是必须只含有一个未知数; ③未知数的指数是1; ④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 二、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 备注： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 三、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 ． 不要把分子、分母写颠倒 备注： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 例1．（2020·四川德阳市·德阳五中七年级期中）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·四川成都市·七年级期中）在方程 中，一元一次方程有（ ）个. A．2 B．3 C．4 D．5 例2．（2020·四川眉山市·七年级期中）若 是一元一次方程，则 的值是__________ ． 练习1．（2019·四川成都市·七年级期中）若 是一元一次方程，则 __________，代数式 的值是____________. 例3．（2017·四川省威远县新场中学七年级期中）下列方程中，解是x=1的是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2018·四川内江市·七年级期中）已知关于x的方程 的解是x=2，那么a的值为（ ） A．2 B．4 C． D． 例4．（2020·四川德阳市·德阳五中七年级期中）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 练习1．（2020·四川绵阳市·七年级期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 例5．（2020·四川省遂宁市第二中学校）解方程 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）方程 中小数化为整数，可变形为（ ） A． B． C． D． 练习2．（2019·四川内江市·七年级期中）下列方程变形中，正确的是（　　） A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由 3x﹣（2﹣4x）＝