1.3弧度制 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.3弧度制 【学习目标】 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式． 重点：弧度与角度的换算，弧度制下的弧长公式． 难点：用弧度解决有关问题. 【知识梳理】 1．角的度量单位 角的度量 角度制 弧度制 规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角称为角度制 在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角．它的单位符号为rad，读作弧度 换算 360° 2π rad 180° π rad ()°≈57.30°＝57°18′ 1 rad 1° rad≈0.017 45rad 2.弧度数的计算 3．一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 弧度 0 度 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 π π π π π 2π 4．扇形弧长公式及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ l＝|α|r 扇形的面积 S＝ S＝lr＝|α|r2 教学过程 一、问题提出 1、初中对角的度量采用的是60进制，那么角还可以用其他进制来表示吗？能否用十进制来表示角呢？ 2、对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？ 二、例题讲解 [典例1]　下列命题中，正确的命题是__①③④__. ①1°的角是周角的，1 rad的角是周角的； ②1rad的角等于1度的角； ③180°的角等于π rad的角； ④“度”和“弧度”是度量角的两种不同的单位． [思路分析]　从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题． [解析]　对于④，“度”与“弧度”是度量角的两种不同单位，故④正确；对于①，因为1°＝，1＝，所以①正确； 对于③，由弧度制规定知πrad＝180°，故③正确． 『规律总结』　弧度与角度的概念的区别与联系 [典例2]　 设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－. (1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们