18.2.1 第2课时 矩形的判定-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.1 第2课时 矩形的判定 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •温州期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠BAC＝∠CAD D．AC⊥BD 【答案】A 【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠CAD， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴AD＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（2019•江东区月考）已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（　　） A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC与BD互相平分 D．AC⊥BD 【答案】C 【解析】∵有一个直角的平行四边形是矩形， ∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形， ∴添加AC与BD互相平分 故选：C． 3．（2020 •文水县期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（　　） A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF 【答案】A 【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC，DEAC， A、当AC＝CF时，不能证明四边形ADFC是平行四边形， ∴不能证明四边形ADFC是矩形，故选项A符合题意； B、AD＝CF时，作CG⊥DF于G，如图所示： 则CG∥AD， ∴四边形ADGC是平行四边形， ∵∠A＝90°， ∴四边形ADGC是矩形， ∴AD＝CG， ∴CG＝CF， ∴G与F重合，即四边形ADFC是矩形，故选项B不符合题意； C、当∠B＝∠BCF时，AB∥CF， ∴四边形ADFC是平行四边形， 又∵∠A＝90°， ∴平行四边形ADFC为矩形；故选项C不符合题意； D、DB＝CF时， ∵DB＝AD， ∴AD＝CF，可证明四边形ADFC是矩形，故选项D不符合题意； 故选：A． 4．（2020•海淀区月考）要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量两组对边是否分别相等 B．测量两条对角线是否互相垂直平分 C．测量其中三个内角是否都为直角 D．测量两条对角线是否相等 【答案】C 【解析】矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形， A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； B、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误； C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误； 故选：C． 5．（2019•莆田期末）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【解析】因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形． 故选：B． 6．（2020 •崆峒区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【解析】如图， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠HAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC， ∵AE是∠HAC的平分线， ∴∠HAE＝∠CAE∠HAC， ∴∠HAE＝∠ABC， ∴AE∥BC， 又∵AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC， ∴AE＝CD， 又∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， 又∵AD⊥CD， ∴四边形ADCE是矩形， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •柘城县期末）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理