18.2.1 第1课时 矩形的性质-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.1 第1课时 矩形的性质 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •横县期末）矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 【答案】C 【解析】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确， 故选：C． 2．（2020 •甘井子区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OAAC，OBBD＝4，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝4； 故选：A． 3．（2020 •闽侯县期中）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．3 B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】 连接OB，过B作BM⊥x轴于M， ∵点B的坐标是（1，3）， ∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB， ∵四边形OABC是矩形， ∴AC＝OB， ∴AC， 故选：C． 4．（2020•深圳模拟）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】∵四边形CDEF为矩形， ∴EF∥DC， ∴∠AGE＝∠1＝50°， ∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°， ∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°． 故选：B． 5．（2020 •呼和浩特期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A．85° B．80° C．75° D．70° 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OAAC，OBBD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠EAO＝15°， ∴∠BAO＝45°+15°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ABO＝60°，OB＝AB， ∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE， ∴∠BOE（180°﹣30°）＝75°． 故选：C． 6．（2021•高新区月考）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边AD上，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值是（　　） A．4 B．4.8 C．4.5 D．6 【答案】B 【解析】设AC、BD交于点O，连接OE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝BD，∠ABC＝90°， ∴AC10，OA＝OD＝5，△AOD的面积矩形ABCD的面积6×8＝12， 又∵△AOE的面积+△DOE的面积＝△AOD的面积， ∴OA×EFOD×EG＝12， 即5×（EF+EG）＝12， 解得：EF+EG＝4.8， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •海陵区期中）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝　8　． 【答案】8 【解析】因为矩形的对角线相等， 所以AC＝BD＝10， 根据勾股定理，得 BC8． 故答案为：8． 8．（2020 •长葛市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是　　． 【答案】． 【解析】连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC， ∵EF⊥AC， ∴AE＝CE， 设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2， 解得：x， 即DE； 故答案为：． 9．（2020 •邵东市期末）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为　（3，4）或（2，4）或（8，4）　． 【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 【解析】∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4）， ∴BC＝OA＝10，OC＝AB＝4， ∵点D是OA的中点， ∴OD＝AD＝5， ①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 在Rt△OPC中，CP3， 则P的坐标是（3，4）． ②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 过D作DM⊥BC于点M， 在Rt△PDM中，PM3， 当