5.1. 1 变化率问题-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

5.1.1 变化率问题 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 操作验证： 利用函数图象计算： r(0)=_________ r(1)≈ _______ r(2)≈ ________ r(2.5)≈ _______ r(4)≈ _________ 所以： r(1)-r(0) 1-0 ≈_____(dm/L) r(2)-r(1) 2-1 ≈_____(dm/L) r(2.5)-r(2) 2.5-2 ≈_____(dm/L) r(4)-r(2.5) 4-2.5 ≈_____(dm/L) 所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。 0 0.62 0.78 0.85 1 0.62 0.16 0.14 0.10 平均膨胀率 函数 r(V)= (0≤V≤5 )的图象为: 问题二：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么： (1)在0t0.5 这段时间里， (2)在1t2 这段时间里， 探究 计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： (1)运动员在这段时间是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 答：（1） （2）平均速度不能准确反映该段时间的运动状态. 平均变化率的定义 式子 称为函数f(x)从x1到 x2的平均变化率. 若设 , 则平均变化率为 这里，我们称△x是相对于x1的一个增量（也叫做自变量的增量），可用x1+△x代替x2，同理△y叫做函数值的增量，可用y1+△y代替y2 注意：△x（△y）是一个整体,可正可负！ 于是，函数f(x)从x1到x2的平均变化率等于函数值的增量/自变量的增量，即 思考 根据平均变化率的定义： 你认为其几何意义是什么？ 平均变化率表示直线AB的斜率 建构数学－平均变化率 在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的