专题03 ：4.2.2等差数列的前n项和公式随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前n项和公式随堂练习（解析版) 一、单选题 1．已知Sn是等差数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【分析】 根据等差数列的通项公式以及前 项和公式列出两个方程可求出首项和公差，即可解出． 【详解】 设等差数列 的公差为 ，由 ， ，得 ，解得 所以 . 故选B. 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式以及前 项和公式的应用，属于容易题． 2．在等差数列 中， ， ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】 设等差数列 的公差为 ，可得 ，解出 和 ，即可求解. 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 则 ，解得： ， 所以 ， 故选：C. 3．如果等差数列 中， ，那么 （ ） A．14 B．21 C．28 D．35 【答案】C 【分析】 利用等差数列的性质以及等差数列的求和公式求解即可． 【详解】 ， ， ， 故选：C． 4．已知等差数列 ，其前 项和为 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由等差数列的性质可得 ，而由求和公式可得 ，代入可得答案． 【详解】 由等差数列的性质可得 ， 又 ， 所以 ， 而 故选：C． 5．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”.题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A．174斤 B．184斤 C．180斤 D．181斤 【答案】C 【分析】 由题意设第 个儿子分到的绵是 ，构造等差数列 ，利用等差数列求和公式求解 . 【详解】 设第8个儿子分到的绵是 ，第 个儿子分到的绵是 ，则 构成以 为首项， 为公比的等比数列 解得 故选：C 【点睛】 与数列有关的实际问题，可由条件构造等差或等比数列，利用求和公式构造等式求解. 6．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．27 B．33 C．36 D．45 【答案】B 【分析】 利用 为等差数列可求 的值. 【详解】 因为 为等差数列， 为其前 项和， 故 ， 所以 ，解得 . 故选：B. 【点睛】 一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质： （1）若 ，则 ； （2） 且 ； （3） 且 为等差数列； （4） 为等差数列. 7．若等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 的值为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】 直接等差数的性质和前 项和公式求解即可 【详解】 解：因为数列 是等差数列，且 所以 ， 故选：B 【点睛】 此题考查等差数列的性质和前 项和公式的应用，属于基础题 8．已知等差数列{an}，公差d≠0，Sn为其前n项和，S12＝8S4，则 ＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等差数前 项和公式推导出 ，再由 可得结果 【详解】 解：因为等差数列{an}，公差d≠0，S12＝8S4， 所以 ，解得 ， 所以 故选：C 【点睛】 此题考查等差数列的通项公式和前 项和公式和基本量计算，属于基础题 二、多选题 9．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前 项和公式 【详解】 解：设等差数列 的公差为 ， 因为 ， ， 所以 ，解得 ， 所以 ， ， 故选：BC 10．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（ ） A． 可能为等差数列 B． 可能为等比数列 C． 中一定存在连续三项构成等差数列 D． 中一定存在连续三项构成等比数列 【答案】ABC 【分析】 由 可求得 的表达式，利用定义判定得出答案． 【详解】 当 时， ． 当 时， ． 当 时，上式＝ ． 所以若 是等差数列，则 所以当 时， 是等差数列， 时是等比数列；当 时， 从第二项开始是等差数列． 故选：A B C 【点睛】 本题只要考查等差数列前n项和 与通项公式 的关系，利用 求通项公式，属于基础题． 三、填空题 11．已知数列 为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________. 【答案】18 【分析】 根据等差数列的性质及前n项和公式，即可求得答案. 【详解】 因为数列 为等差数列，所以 ， 故答案为：18 12．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 =__________. 【答案】 【分析】 利用等差数列的前 项和公式和等差数列的性质将 化简，即可求解. 【详解】 由等差数列的前 项和公式可得： ， 故答案为： . 13