第六章 平面向量及其应用章节测试(A卷)-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第六章平面向量及其应用章节测试(A卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　） A． B． C． D．2 2．已知，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 3．若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( ) A．2 B．5 C．2或5 D．或 4．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为(　　) A．[0,) B．[0,2) C．[1,) D．[1,2) 6．如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为 A． B． C． D．1 7．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 8．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设P是所在平面内的一点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（ ） A．a与b的夹角为钝角 B．向量a在b方向上的投影为 C．2m+n=4 D．mn的最大值为2 11．已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的是（ ） A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，，，若，则的最小值______． 14．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 15．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 16．设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______． 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 18．在△ABC中，已知，B=45°， 求A、C及c 19．已知. (1)求的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 20．在中，内角的对边分别为，设平面向量，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求中边上的高. 21．已知函数. （1）求函数f（x）的单调性； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积. 22．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________. （1）求； （2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第六章平面向量及其应用章节测试(A卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】D A＝60°，a， 由正弦定理可得，2， ∴b＝2sinB，c＝2sinC， 则2． 故选：D． 2．已知，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】A 解：，， ， ， 与共线， 、、三点共线． 故选：． 3．若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( ) A．2 B．5 C．2或5 D．或 【答案】C 因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C. 4．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ） A． B． C