6.2.4 向量的数量积-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解平面向量数量积的含义并会计算。（重点） 2.理解a在b上的投影向量的概念。（重点） 3. 理解平面向量夹角、模的定义，并会求向量的夹角和模。（难点） 4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用。 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.逻辑推理。 学习目标 一、自主学习 一．两向量的夹角 同向 反向 垂直 1.定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 注意：①当θ＝0时，向量a与b ； ②当θ＝eq \f(π,2)时，向量a与b ，记作a⊥b； ③当θ＝π时，向量a与b ． 注意：只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量eq \o(CA,\s\up6(→))与eq \o(AB,\s\up6(→))的夹角．作eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))，则∠BAD才是向量eq \o(CA,\s\up6(→))与eq \o(AB,\s\up6(→))的夹角． 二．向量的数量积 已知两个 向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的 (或 )，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(θ为a，b的夹角)． 规定：零向量与任一向量的数量积为 . 注意：(1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”； (2)数量积的结果为数量，不再是向量； (3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定：当θ是锐角时，数量积为正； 当θ是钝角时，数量积为负；当θ是直角时，数量积等于零． 非零 数量积 内积 0 三．投影向量 |a|e 0 －|a|e 若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量为|a|cosθ e. 当θ＝0时，投影向量为 ；当θ＝eq \f(π,2)时，投影向量为 ；当θ＝π时，投影向量为 . 四．向量数量积的性质 |a|cos θ a·b＝0 －|a||b| |a|2 |a||b| 数量积的性质的应用： 性