6.2.3 向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律。（重点） 2. 掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线。（重点） 1.数学抽象; 2.直观想象； 3.逻辑推理。 学习目标 一、自主学习 一．向量的数乘运算 向量 1．向量的数乘运算的概念 一般地，规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ ． (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ ． 注意：λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义． λa |λ||a| 相同 相反 0 2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么： (1)λ(μa)＝ ． (2)(λ＋μ)a＝ ． (3)λ(a＋b)＝ ． 3．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ．对于任意向量a，b，以及 任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ ． (λμ)a λa＋μa λa＋λb 线性运算 λμ1a±λμ2b 二．向量共线定理 b＝λa 1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 ． 注意： (1)定理中，向量a为非零向量 (2)要证明向量a，b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可． (3)由定理知，若向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝λeq \o(AC,\s\up6(→))，则eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))共线．又eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法． 2.三点共线的性质定理 根据向量共线的性质定理及三点共线的判定定理不难得到三点共线的性质定理．若平面内三点A，B，C共线，O为不同于A，B，C的任意一点，设eq \o(OC,\s\up