4.2. 2 等差数列前n项和公式-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列前n项和公式 1.等差数列的定义： 2.通项公式： 3.等差中项 知识回顾 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？    高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 1.高斯“神速求和”的故事: 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，  · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯算法： 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ 2.如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数 为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +7 = 6×7+7=49. 还有其它算法吗？ S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： 倒序相加法 一、等差数列前n项和公式的求法 设等差数列{an}的前n项和为Sn,则 公式记忆 类比梯形面积公式记忆 等差数列的前n项和公式 公式1 公式2 公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆 例1. 计算： 1. 根据下列条件，求相应的等差数列{an}的Sn 结论：知 三 求 二 思考： (2)在等差数列{an} 中，如果已知五个元素中 的任意三个, 请问: 能否求出其余 两个量 ? (1)两个求和公式的基本量有何差异？ 二、等差数列前n项和公式的函数特征 特征： 思考： 结论： 例2、 注：本题体现了方程的思想. 解： 公式1 推广： 三、等差数列前n项和公式的推广 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个