18 巧用“二级结论”处理平抛运动问题（物理部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■毛广文(正高级教师、特级教师) “二级结论”是由基本规律和基本公式导 出的推论。在熟知“二级结论”的前提下灵活 运用,可以使思维过程简化,提 高 解 题 速 度, 节约解题时间。下面以平抛 运 动 为 例,讲 述 “二级结论”的巧妙运用。 一、平抛运动中常见的“二级结论” 结论一:做平抛 运 动 的 物 体 在 任 意 时 刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点。 图1 推 导:如 图 1 所 示,设做平抛运动物体 的 初 速 度 为 v0,经 过 时间t运动到A 点,B 为物体运动到 A 点时 的速 度 反 向 延 长 线 与 其水平分位移的交点。 根据 平 抛 运 动 规 律 得 xA=v0t,vy=gt,yA = 1 2g t2,根据几何关系 得△ABC∽△DAE,则 v0 vy = xBC yA 。联 立 以 上 各式解得xBC= xA 2 ,即 做 平 抛 运 动 的 物 体 在 任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点。 结论二:设做平 抛 运 动 的 物 体 在 任 意 时 刻的速度方 向 与 水 平 方 向 间 的 夹 角 为θ,位 移方向与水平方向间的夹角为α,则tanθ= 2tanα。 图2 推 导:如 图 2 所 示,设做平抛运动物体 的 初 速 度 为 v0,经 过 时间t 运 动 到 A 点 时 的 速 度 为v。根 据 平 抛运 动 规 律 和 几 何 关 系 可 知,在△ACD 中 有tanθ= vy v0 = gt v0 ,在△AOB 中 有tanα= yA xA = 1 2gt 2 v0t = gt 2v0 ,即tanθ=2tanα。 二、利用结论一处理相关问题 例1 如图3所示,P 点到竖直挡板(足 图3 够长)的 水 平 距 离 恒 定, 将 小 球 从 P 点 水 平 抛 出,初 速 度 垂 直 于 挡 板。 关 于 小 球 打 在 挡 板 上 的 速度,下列说法中正确的 是( )。 A.初 速 度 越 大,打 在挡板上时的速度越大 B.初 速 度 越 小,打 在 挡 板 上 时 的 速 度 越大 C.小球打在挡板上时的速度方向所在的 直线必过空间中某一固定点 D.若小球打在挡板上时的速度方向与水 平方向间的夹角为θ,则tanθ 与小球下落的 高度成正比 设P 点 到 竖 直 挡 板 的 距 离 为x,小球的初速度为v0,则小球 打在挡板上时的速度v= v20+ g· x v0( ) 2 ,根 据数学知识可知,v 随初速度v0 的变化有一 最小值,即随着小球初速度的增大,小球打在 挡板上时的速度先减小后增大,选项 A、B错 误。根据结论一可知,小球打 在 挡 板 上 时 的 速度反向延 长 线 过 水 平 位 移 的 中 点,选 项 C 正确。设小球打在挡板上时的速度方向与水 平方向间的夹角为θ,小球下落的高度为h, 则tanθ= h x 2 = 2h x ,选项D正确。 答案:CD 93 物理部分·经典题突破方法 高一使用 2021年2月 使 用 “二 级 结 论”求 解 相 关问题 并 不 是 直 接 套 用 公 式 或结论,而是需要 在 掌 握“二 级 结 论”内 容 的 基础上,结合 题 目 的 要 求 进 行 简 单 的 计 算 或 推理。“二级结论”的使用可以为解题指明方 向,有效提高解题效率。 三、利用结论二处理相关问题 例2 (2018年高考全国Ⅲ卷)在一斜面 顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和 v 2 的速度 沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。 甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速 率的( )。 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 解法一:常 规 方 法。设 做 平 抛 运 动 的 小 球的初速度 为v0,落 至 斜 面 时 的 速 率 为vt, 根据 平 抛 运 动 规 律 得 x=v0t,y= 1 2g t2, vx=v0,vy=gt,vt= v2x+v2y 。设斜面倾角 为θ,根据几何关系得tanθ= y x 。联立以上 各式解得vt= 1+4tan2θ·v0,即小球落至 斜面时的速率与抛出时的速率成正比。设甲 球落至斜面时的速率为v1,乙球落至斜面时 的速率 为v2,则 v1= 1+4tan2θ·v,v2= 1+4tan2θ· v 2 ,即v1 v2 =2。 解法二:利 用 结 论 二 求 解。两 球 都 落 在 该斜面上,根据结论二可知,两球落至斜面时 的速度方向与水平方向间的夹角一样大。设 小球落至斜面时的速度方向与水平方向间的 夹角为α,甲球落至斜面时的速率为v1,乙球 落至斜 面 时 的 速 率 为v2,则v1= v cosα ,v2=