15 全面解读抛体运动规律（物理部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■吴燕华 抛 体 运 动 是 指 在 忽 略 空 气 阻 力 的 情 况 下,以一定的速度抛出的物体在重力作 用 下 的运动。抛体运动是一种理想化的曲线运动 模型,即将物体视为质点,在物体运动的过程 中,忽略空气阻力,物体只受 到 重 力 作 用,加 速度恒为重力加速度g。求解形式多样的抛 体运动问题的前提是熟练掌握并灵活运用抛 体运动规律,下面从三个方面全面解读 抛 体 运动规律,希望对同学们的学习有所帮助。 一、抛体运动的物理实质 因为物体在做 抛 体 运 动 时,只 受 重 力 作 用,加速度恒为重力加速度g,所以在相等的 时间内速度变化的量相等(Δv=gΔt),且速 度变化的方向始终竖直向下,即抛体运 动 是 匀变速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 二、抛体运动的研究方法 研究抛体运动采用的方法主要是运动的 合成与分解法,即将复杂的曲线运动分 解 为 两个简单的直线运动,利用直线运动规 律 完 成求解。平抛运动一般可以分解为水平方向 上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体 运动,斜上抛运动一般可以分解为水平 方 向 上的匀速直线运动和竖直方向上的匀减速直 线运动。 三、抛体运动的规律公式 1.平抛运动的规律公式。 如图1所示,因 为 平 抛 运 动 可 以 分 解 为 图1 水平方向上的匀速直线 运动和竖直方向上的自 由落体 运 动,所 以 在 水 平方向上有ax=0,vx= v0,x=v0t;在竖直方向 上有 ay =g,vy =gt, y= 1 2g t2;根 据 运 动 的 合成规律得合运动的规律公式为a=g,v= v2x+v2y ,tanφ= vy vx ,s= x2+y2,tanθ= y x 。 例1 为了验证做平抛运动的小球在竖 直方向上做自由落体运动,用如图2所示的 图2 装置进行实验。小锤打击 弹性 金 属 片,A 球 水 平 抛 出,同时 B 球 被 松 开 自 由 下落。关 于 该 实 验,下 列 说法中正确的是( )。 A.两球的质量相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.该 实 验 也 能 说 明 A 球 在 水 平 方 向 上 做匀速直线运动 小锤打击 弹 性 金 属 片 后,A 球做平抛运动,B 球做自由落体 运动。A 球在 竖 直 方 向 上 的 运 动 情 况 与 B 球相同,也做自由落体运动,因此 A、B 两球 同时落地,选项 B正确。实验时,需保证 A、 B 两球从同一高度开始运动,对它们的质量 没有要求,选项 A 错误。因为实验中需要改 变 A、B 两球的初始高度、小锤打击弹性金属 片的力度,以验证做平抛运动的 A 球在竖直 方向上始终与B 球一样做自由落体运动,所 以需要进行3~5次实验,选项C正确。该实 验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质, 选项D错误。 答案:BC 图3 拓展:如 图 3 所 示, 正沿 平 直 轨 道 以 速 度v0 匀速行驶的车厢内,固定 在车 厢 左 侧 墙 壁 上 高 度 为h 的 支 架 边 缘 放 着 一 个小 球。若 小 车 突 然 改 以加速度a 做匀减速运动,小球立即从支架 上滚落,则小球在车厢底板上的落点到 小 球 离开支架位置间的水平距离为多少? (答案: x= ah g 。提示:小球相对车厢做类平抛运动, 在水平方向上相对车厢做初速度为零,加 速 33 物理部分·知识结构与拓展 高一使用 2021年2月 度为a 的匀加速直线运动,在竖直方向上做 自由落体运动) 2.斜上抛运动的规律公式。 图4 如 图 4 所 示,因 为 斜上抛运动可以分解为 水平方向上的匀速直线 运动和竖直方向上的匀 减 速 直 线 运 动,所 以 在 水 平 方 向 上 有 ax =0, vx=v0x =v0cosα,x= vxt;在竖直 方 向 上 有 ay =g,v0y =v0sinα, vy=v0y-gt,y=v0yt- 1 2g t2;根据运动的合 成规律得 合 运 动 的 规 律 公 式 为 a=g,v= v2x+v2y ,tanφ= vy vx ,s= x2+y2,tanθ= y x 。斜上抛物体落回抛出高度时的水平射程 x= v20sin2α g ,斜上抛物体能够到达的最大高 度ymax= v20sin2α 2g 。 图5 例 2 如 图 5 所 示,以 做 斜 上 抛 运 动 物 体的抛出点为坐标原点 O,以水平方向为横轴, 以竖 直 方 向 为 纵 轴,建 立平面直角坐标系。已 知该物体到 达 最 高 点 时 的 速 度v=24m/s, 落回与抛出点等高处时的速度vt=30m/s, 取g=10m/s2。求: (1)物体抛出时的速度的大小和方向。 (2)物体从抛出