20 连接体问题中力的分配规律——动力分配原理（物理部分）-《中学生数理化》高一使用2021年1月刊

■李鹏飞 在 应 用 牛 顿 运 动 定 律 处 理 连 接 体 问 题 时,借助动力分配原理可以方便快捷地 分 析 连接体中各物体间的相互作用力。下面通过 对三种不同情形下连接体问题的分析,阐 述 动力分配原理的具体内容和适用条件。 情形一:水平面上连接体问题中动力的 分配 图1 例1 如 图1所 示, 在水平面上 放 有 物 块 m1 和 m2,它 们 中 间 有 细 绳 相连。现用水平恒力F 向左拉物块m1,使两 物块一起做匀加速直线运动。求: (1)若水平面光滑,则细绳的张力多大? (2)若两物块与水平面之间的动摩 擦 因 数都为μ,则细绳的张力多大? (3)若 物 块 m1 与 水 平 面 之 间 的 动 摩 擦 因数为μ1,物 块 m2 与 水 平 面 之 间 的 动 摩 擦 因数为μ2,且μ1≠μ2,则细绳的张力多大? (1)选由两物块(包括细绳) 组成的整体为研究对象,根据牛 顿第二 定 律 得F=(m1 +m2)a,解 得 a= F m1+m2 。隔离物块 m2 为研究对象,根 据 牛 顿第二定律得 T=m2a,解得 T= m2 m1+m2 F。 (2)选由两物 块(包 括 细 绳)组 成 的 整 体 为 研 究 对 象,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 F - μ(m1+m2)g = (m1 +m2)a,解 得 a = F m1+m2 -μg。隔离物块 m2 为研究对象,根 据牛顿 第 二 定 律 得 T-μm2g=m2a,解 得 T= m2 m1+m2 F。 (3)选由两物 块(包 括 细 绳)组 成 的 整 体 为 研 究 对 象,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 F - (μ1m1g+μ2m2g)=(m1+m2)a,解 得 a= F m1+m2 - (μ1m1+μ2m2)g m1+m2 。隔 离 物 块 m2 为研 究 对 象,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 T - μ2m2g= m2a,解 得 T = m2 m1+m2 F + (μ2-μ1)m1m2g m1+m2 。 对比 (1)(2)两 问 的 分 析 过程可以发现,无论水平面是 光滑还是粗 糙,只 要 两 物 块 与 接 触 面 之 间 的 动摩 擦 因 数 相 同,细 绳 的 张 力 都 是 T = m2 m1+m2 F,即物块 m2 所 受 的 拉 力 正 好 是 由 m1 和 m2 两 物 块 组 成 的 整 体 受 到 的 拉 力 F 按照质量大小的比例分配给物块m2 的动力, 这个结论称为动力分配原理。对比(2)(3)两 问的分析过 程 可 以 发 现,若 两 物 块 与 水 平 面 之间的动摩 擦 因 数 不 同,则 上 述 动 力 分 配 原 理不再适用。因此水平面上连接体问题中动 力分配原理的适用条件是:①两物块的 加 速 度相同,②两物 块 与 水 平 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数相同。 情形二:斜面上连接体问题中动力的分配 图2 例2 如图2所示,在 倾角为θ 的斜面上 放 有 物 块m1 和 m2,它 们 中 间 有 细 绳 相 连。现 对 物 块 m1 施加一个沿斜面向上的 恒 定拉力F,使两物块沿斜面向上做匀加速 直 线运动。 (1)若斜面光滑,则细绳的张力多大? (2)若两物块与斜面之间的动摩擦 因 数 都为μ,则细绳的张力多大? (3)若 物 块 m1 与 斜 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数为μ1,物块 m2 与 斜 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为μ2,且μ1≠μ2,则细绳的张力多大? (1)选由两物块(包括细绳) 组成的整体为研究对象,根据牛 顿第二定律得 F-(m1+m2)gsinθ=(m1+ m2)a,解得a= F m1+m2 -gsinθ。隔离物块 m2 为研 究 对 象,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得T- 63 物理部分·经典题突破方法 高一使用 2021年1月 m2gsinθ=m2a,解得 T= m2 m1+m2 F。 (1)选由两物 块(包 括 细 绳)组 成 的 整 体 为 研 究 对 象,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 F - (m1+m2)gsinθ-μ(m1 +m2)gcosθ= (m1+m2)a,解 得 a= F m1+m2 -gsinθ- μgcosθ。隔离物块 m2 为研究对象,根据牛 顿第二 定 律 得 T-m2gsinθ-μm2gcosθ= m2a,解得 T= m2 m1+m2 F。 (2)选由两物 块(包 括 细 绳)组 成 的 整 体 为研究对象,根据牛顿第二定律得F-(m1+ m2)gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=(m1+ m2)a,解 得 a = F m1+m2 - g