2.2 从位移的合成到向量的加减法 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §2　从位移的合成到向量的加减法 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解向量加(减)法的定义，会用向量加(减)法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和(或差).(难点) 2.会用向量加法的运算律进行向量的加(减)运算.(重点) 1.通过向量加(减)法的定义，三角形法则、平行四边形法则的应用，培养直观想象核心素养. 2.通过向量加(减)法的运算提升数学运算核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　向量的加法 [问题1]　某对象从A地经B地到C地，两次位移eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(BC,\s\up6(→))的结果，与从A地直接到C地的位移eq \o(AC,\s\up6(→))的关系如何？ [提示]　结果相同，即eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→)). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　实数的加法满足哪些运算律？向量加法是否也满足这些运算律？ [提示]　实数的加法满足交换律和结合律，向量加法也满足. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.向量加法的定义 求两个向量_____的运算称为向量的加法. 和 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ▱ABCD a＋b 起点 和 2.向量加法的平行四边形法则、三角形法则 图示 作图方法 平行 四边 形法 则　 已知两个不共线的向量a，b，如图，在平面内任取一点A，作有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，以有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))和eq \o(AD,\s\up6(→))为邻边作______，则有向线段______表示的向量即为向量a与b的和，记作_______. 三角形 法则　 作有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，以有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))的终点为_______，作有向线段eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，连接A，C得到有向线段eq \o(AC,\s\up6(→))，也可以表示向量a与b的_______. eq \o(AC,\s\up6(→)) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.两个共线向量的和 若两个共线向量方向相同，则它们的和向量方向与原方向______，大小为两个向量大小______；若两个共线向量方向相反且大小不相等，则它们的和向量方向与______向量的方向一致，大小是两个向量大小差的________. 特别　互为相反向量的两个向量的和为________，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝_____. 一致 之和 较大 绝对值 零向量 0 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝________. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋________. b＋a (b＋c) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　向量的减法 [问题]　在数的运算中，减法可以看作加法的逆运算，那么向量的减法与向量的加法的关系怎样？ [提示]　向量的减法是向量的加法的逆运算. 即a－b＝a＋(－b). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.向量减法的定义 向量a减向量b等于向量a加上向量b的__________，即a－b＝___________. 相反向量 a＋(－b) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 a－b 2.几何意义 如果把向量a与b的起点放在点O，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量eq \o(BA,\s\up6(→))就是__________.(如图) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.下列等式中正确的个数是(　　) ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0； ④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. A.3　　　　 B.4　　　　 C