专题13 复数-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题13 复数 一、单选题 1．设复数，则（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟数学试题 【答案】D 【分析】，所以， 故选：D． 2．已知，若，则（ ） A．2 B． C．3 D．4 【来源】浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题 【答案】D 【分析】因为，所以， 所以. 故选：D. 3．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题 【答案】A 【分析】因为，所以其共轭复数为 故选：A 4．设复数，则（ ） A． B． C． D． 【来源】辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中数学试题 【答案】B 【分析】复数，所以. 故选：B. 5．已知，且复数z的实部是虚部的2倍，则实数的a值是（ ） A． B． C． D．0 【来源】福建省漳州市2018届高三毕业班第二次调研数学（文）试题（可编辑PDF版） 【答案】A 【分析】因为，所以， 因为复数z的实部是虚部的2倍，所以 ，解得, 故选：A 6．设复数满足，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 【来源】山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题 【答案】B 【分析】设，，， 相当于圆上的点到原点距离的最大值， 即圆心到原点距离加半径：. 7．若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题 【答案】B 【分析】由，得，所以，则的虚部为 故选：B 8．已知复数，则（ ） A．的虚部为 B．的实部为2 C． D． 【来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题 【答案】B 【分析】因为，，所以复数的实部为2， 故选：B 9．已知i是虚数单位，则的模为（ ） A．1 B． C．2 D． 【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题 【答案】D 【分析】因为，所以的模为，故选：D 10．已知复数，则（ ） A． B．3 C． D．5 【来源】广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题 【答案】D 【分析】，所以，故选：D 11．复数z满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题 【答案】D 【分析】由复数的几何意义知，即复数z是以为圆心，半径为1的圆上的点， 而表示复数z表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见的最大值为2，故选：D. 12．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省肇庆市2021届高三上学期第一次（11月）统一检测数学试题 【答案】A 【分析】，故选：A 13．设复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【来源】2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题 【答案】D 【分析】，，. 故选：D. 14．设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论： ①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根； ②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根． 其中正确的是（ ）． A．①与②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确 【来源】上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题 【答案】A 【分析】令，为正实数，则存在两个共轭的虚根，如，则存在两个共轭虚根，，故①正确； 若为实数，则方程可看做，只需保证有两个正解即可，此时方程有四个实根；若为虚数，则设，有，等价于，所以，又为虚数，所以，则有，即，，即最多有两个根，所以方程最多有6个解. 只需即可，如，方程有四个实根，有两个虚根.故②正确； 故选：A. 15．已知复数，复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 【来源】河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题 【答案】D 【分析】因为，则，所以的虚部为. 故选：D 16．已知复数，其中为虚数单位，则=（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题 【答案】B 【分析】由于，则. 故选：B 二、填空题 17．复数的虚部是_________. 【来源】上海市奉贤区2021届高三上学期一模数学试题 【答案】1 【分析】，虚部为1． 18．已知复数满足，则___________. 【来源】上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题 【答案】 【分析】因为，