专题12 概率与统计-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题12 概率与统计 一、单选题 1．已知正六边形的边长为，在这个顶点中任意取个不同的顶点，得到线段，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟数学试题 【答案】C 【分析】由已知得，，， 在这个顶点中任意取个不同的顶点，，得到以下条线段：，，，，，，，，，，，，，，， 其中满足`的有以下条线段：，，，，，， 根据古典概型的计算公式得，的概率为， 故选：C． 2．宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶､李治､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（ ） A． B． C． D． 【来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题 【答案】A 【分析】可用间接法求解，即1减去不含有秦九韶和杨辉的著作的概率即可， 不含有秦九韶和杨辉的著作的概率， 所以， 故选：A. 3．把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题 【答案】A 【分析】标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中,基本事件总数为 ①号球在甲盒子中的事件个数为， 则①号球不在甲盒子中的概率为 故选：A 4．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题 【答案】A 【分析】8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个， 3人各取2卦的法为， 2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为， 因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为， ∴所求概率为． 故选：A． 5．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评（联考）文科数学试题 【答案】A 【分析】依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为，，，，，，，，，，共10种， 其中满足条件的为，，，，共4种，故所求概率 故选A． 6．某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测数学试题 【答案】B 【分析】从这9位同学中随机选派5人，共包含基本事件的个数为； 每个小组至少有1人被选中，所包含的基本事件个数为，因此每个小组至少有1人被选中的概率为. 故选：B. 7．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，…若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（ ） A． B． C． D． 【来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题 【答案】C 【分析】根据题意，从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，共有种。 又因为从，，，，，这个数字中: ，，，共3组。 所以要使个数字中任意取出个数字构成一个三位数， 的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数， 则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，所以共有种， 所以 故答案选：C 8．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“