专题11 排列组合与二项式定理-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题11 排列组合与二项式定理 一、单选题 1．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题 【答案】B 【分析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人， 则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,故选：B 2．有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（ ） A．24种 B．36种 C．81种 D．256种 【来源】广东省深圳市外国语学校2021届高三上学期第一次月考数学试题 【答案】B 【分析】依据题意每个停的站点至少下一个人，先按2+1+1分成三组，有种分法，再分配到三个站点，有种分法，所以一共有种不同的下车方案. 故选：B. 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ） A．729 B．726 C．543 D．540 【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（一）数学试题 【答案】A 【分析】首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有种， 同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有种，依此类推， 由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有， 故选：A. 4．已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ） A．49 B．48 C．47 D．46 【来源】专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版） 【答案】A 【分析】集合知： 1、若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可：的集合为， 而有 种集合，集合对(A,B)的个数为15； 2、若A中的最大数为2时，B中只要不含1、2即可： 的集合为，而B有种， 集合对(A,B)的个数为； 3、若A中的最大数为3时，B中只要不含1、2、3即可： 的集合为，而B有种， 集合对(A,B)的个数为； 4、若A中的最大数为4时，B中只要不含1、2、3、4即可： 的集合为， 而B有种，集合对(A,B)的个数为； ∴一共有个， 故选：A 5．某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有（ ） A．6种 B．9种 C．12种 D．18种 【来源】湖北省武汉市部分学校2020-2021学年高三上学期9月起点质量检测数学试题 【答案】C 【分析】分步完成安排参观，第一步第一个时间段有种方法，第二步安排第二个时间段，由第一时间段已参观过一个场馆，因此第二时间段只有两种方法，如第一时间段一、二、三三个年级分别参观的是青铜器，瓷器，书画，第二个时间段一年级只能在瓷器，书画中选一个，接着二、三年级只有一种方法，因此第二时间段只有种方法，第三个时间段只有一种方法（各年级未参观的场馆），所以共有种方法． 故选：C． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 【来源】2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）数学（理）试题 【答案】A 【分析】样本空间样本点为个， 具体分析如下： 记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“111”， 有以下3种位置111__ __，__111__，__ __111． 剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是， 但合并计算时会有重复，重复数量为， 事件的样本点数为：个． 故不同的样本点数为8个，. 故选：A 7．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A．5 B．8 C．10 D．15 【来源】第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用） 【答案】C 【分析】根据题意可知，原位大三和弦满足：． ∴；；；；． 原位小三和弦满足：． ∴；；；；． 故个数之和为10．