专题09　解析几何-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题09　　解析几何 一、单选题 1．设分别是双曲线的左､右焦点，过点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题 【答案】B 【分析】设，则， 由余弦定理得， 解得， 为直角三角形，， 故选：B. 2．已知双曲线C：（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【来源】天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题 【答案】B 【分析】因为双曲线C的渐近线过点，所以双曲线C的渐近线为，设双曲线的方程为，又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选：B 3．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，以为半径的圆经过､两点(为坐标原点)，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【来源】上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题 【答案】B 【分析】连接，，故，不妨设渐近线方程为，则. 故，解得，故双曲线方程为 故选：B 4．“”是“直线：和直线：平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题 【答案】D 【分析】当时，直线：和直线：，此时直线与直线不平行， 当直线：和直线：平行时，，解得（舍去）. “”是“直线：和直线：平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则（ ） A． B． C．5 D． 【来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题 【答案】C 【分析】抛物线的焦点是，双曲线中，，由题意可知，解得：. 6．已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【来源】浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题 【答案】B 【分析】因为直线上有两点，，且， 设和的夹角为，则，，， ，, 所以即转化为， 因为， 所以，解得：， 因为，所以或， 若，由正弦定理可得外接圆的半径为， 设外接圆的圆心为，则到直线的距离为 ， 所以圆心在与直线平行且距离为的两条平行直线，上，且到原点的距离为， 原点到直线的距离为 ， 所以直线上面不存在这样的点， 原点到直线的距离为 ， 所以直线上存在两个这样的点到原点的距离为， 一个点对应一个点，所以这样的点有2个， 故选：B 7．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题 【答案】C 【分析】由题意，∴． 故选：C． 8．直线：与圆相交于、两点，为坐标原点，则“”是“为正三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【来源】辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中数学试题 【答案】A 【分析】若为正三角形，则，点到直线的距离为：， 则，解得：，故“”是“为正三角形”的充分不必要条件，故选：A. 9．经过点，斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【来源】福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题 【答案】A 【分析】由题意，直线过点，且斜率为，根据直线的点斜式方程，可得，即. 故选：A. 10．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考数学试题 【答案】B 【分析】由题意，双曲线：的离心率为，即， 所以，所以的渐近线方程为. 故选：B. 11．若平面上两点，，则：上满足的点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与实数的取值有关 【来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题 【答案】C 【分析】设，，， 整理为：，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 直线是经过定点，斜率存在的直线，点在圆的内部，所以直线与圆有2个交点，则：上满足的点的个数为2个. 12．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题 【答案】D 【分析】 不妨设在第一象限，以为圆心的圆与轴相切于椭圆