专题07　数列-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题07　　数列 一、单选题 1．设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（　　） A．﹣63 B．63 C．﹣31 D．31 【来源】重庆市渝西中学2020届高三下学期第四次月考数学（理）试题 【答案】A 【分析】设公比为，则，即，解得，所以，所以， 故选:A. 2．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为（ ） A．16 B．80 C．120 D．150 【来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题 【答案】C 【分析】因为若，则 ，不成立， 所以，则，解得， 所以，所以，所以数列的前15项和为，故选：C. 3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ） A．13 B．16 C．31 D．64 【来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题 【答案】C 【分析】，， ，，，， ，所以解下6个环所需的最少移动次数为. 故选：C. 4．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题 【答案】D 【分析】由已知 对都有成立，即，即 又数列是首项为，公差为1的等差数列， 且数列是单调递增数列，当时，， 所以，，即，解得. 即实数的取值范围是 故选：D 5．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【来源】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题 【答案】B 【分析】设的公比为q，则． 故选：B. 6．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题 【答案】D 【分析】设等差数列的公比为，则，所以， 所以这个小长方形的面积由小到大依次为，，，， 所以，解得：， 所以对应小长方形面积最大的一组的频数为， 故选：D 7．已知无穷等比数列的首项为1，公比为，则各项的和为（ ） A． B． C． D． 【来源】上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题 【答案】D 【分析】无穷等比数列的首项为1，公比为，所以各项的和为 故选：D 8．已知数列为等差数列，首项为2，公差为3，数列为等比数列，首项为2，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A） 【答案】A 【分析】由题意得：，， ， … … … ， 当时，； 当时，， 的最大值为. 故选：A. 9．已知为等差数列的前项和，，，则下列数值中最大的是（ ） A． B． C． D． 【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考数学试题 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，，， ，解得，， ， ，可得是单调递增数列，所以在，，，中，最大的为． 故选：D. 10．已知公差不为0的等差数列的前n项和，，是和的等比中项，则（ ） A．有最大值9 B．有最大值25 C．没有最小值 D．有最小值-24 【来源】福建省漳州市2018届高三毕业班第二次调研数学（文）试题（可编辑PDF版） 【答案】D 【分析】设公差为d，则有，解得：，. 则， 可令，可得，则， 当，，；当，，， 可得在到递增； 当，，，，，， ，可得在递增， 则有最小值，而无最大值， 故选： 11．已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题 【答案】D 【分析】因为， 由，得， 又也满足上式，所以， 则为常数，所以数列为等差数列； 所以， . 则数列的前项和为， 记，则， 所以，因此. 故选：D． 12．已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题 【答案】B 【分析】设，则， 为上的奇函数；