专题06 解三角形-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题06　　解三角形 一、单选题 1．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 【来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 【答案】D 【分析】因为在中，，所以 因为，所以，因为则,或 故选：D 2．已知向量，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D．1 【来源】江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期未数学试题 【答案】C 【分析】， ,，其中，故， ，故当时，即时，取最大值为. 故选：C. 3．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（ ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【来源】海南省海南中学2021届高三第五次月考数学试题 【答案】C 【分析】中，，，即， ，因为， ，所以为锐角. 当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角. 所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件. 故选：C 4．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（ ） A． B． C． D． 【来源】热点07 不等式-2021年高考数学【热点�重点�难点】专练（山东专用） 【答案】A 【分析】由正弦定理得， ∵ , ∴，，，由余弦定理得： ，， 当且仅当时取等号，此时． 5．在中，角所对应的边分别为已知则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【来源】热点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点�重点�难点】专练（山东专用） 【答案】B 【分析】由正弦定理可知，， 所以，即. 故选:B. 6．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的值为（ ） A．12 B．8 C． D． 【来源】热点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点�重点�难点】专练（山东专用） 【答案】D 【分析】由题可得，，即，∴， 又， ∴． 故选：D． 7．一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题 【答案】C 【分析】如图所示： 设A处到山顶处下方的地面C距离为，则山高， 在中，，，， 由正弦定理，得， ，所以，. 故选：C 8．在中，角、所对的边长分别为、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A） 【答案】C 【分析】若，由正弦定理可得，所以，，即，，，可得，所以，，. 由可知，. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．已知O是的外心，，，若，且，则的面积为（ ） A． B．18 C．24 D． 【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题 【答案】D 【分析】取的中点为，连接，因为O是的外心，所以 由于，则 因为 所以 即，得，即， 则 故选：D 10．某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省肇庆市2021届高三上学期第一次（11月）统一检测数学试题 【答案】D 【分析】 设等边三角形花圃为，因为边长为，所以， 设篱笆的长度为，的长为， 则， 因为,所以，即，所以， 在中，由余弦定理可得：， 即 由基本不等式可得，当且仅当即时，篱笆长取得最小值为，故答案为：D 11．四面体中，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题 【答案】A 【分析】构建直三棱柱，设分别为的外心，连接， 取其中点，则为直三棱柱的外接球的球心，也为四面体的外接球的球心， 因为异面直线与所成的角为，所以. 设三棱柱底面的外接圆半径为，则，，再由余弦定理，， 所以， 即，当且仅当时，等号成立， 所以， 故四面体的体积的最大值为. 故选：A. 12．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，则，则（ ） A．4 B．1 C．2 D．3 【来源】广东省清远市2021届高三上学期11月摸底数学试题 【答案】C 【分析】在中，，正弦定理化简得， ，，，则，解得. 故选：C. 13．设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接