专题03 导数-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题03 导数 一、单选题 1．已知定义域为R的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（理）试题 【答案】A 【分析】依题意，，故， 令，可知，函数为奇函数. 因为当时，， 即当时，， 故函数在上单调递减， 由奇偶性可知，函数在上单调递减， 因为，故，即，故，故，故实数m的取值范围为. 故选：A. 2．若函数f (x) =ex(x2 2x + 1 a ) x 恒有2个零点，则a的取值范围是（ ） A． B．(,1) C． D． 【来源】广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题 【答案】A 【分析】令，得．令，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．的最大值是，作出函数及的图象，如图所示，函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点，所以，解得． 故选：A． 3．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【来源】河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题 【答案】C 【分析】因为函数的定义域为R， 且，所以函数为偶函数， 故排除B； 又当时，，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，故排除AD. 故选：C. 4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【来源】福建省厦门市湖滨中学2021届高三10月月考数学试题 【答案】A 【分析】在区间上恒成立，则在区间上恒成立,即 故选：A 5．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【来源】海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题 【答案】B 【分析】显然，不是函数的零点，令，得，构造函数，，则， 令得到，令得到且， 即函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；所以函数有极小值； 画出函数的图象，如图所示， 由图像可知，当时，直线与的图象不可能有两个交点， 当，只需，的图象与直线即有两个不同的交点， 即函数恰有两个不同的零点， ∴的取值范围为. 故选：B. 6．函数的图象如图所示，则有（ ） A． B． C． D． 【来源】北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题 【答案】C 【分析】因为，所以， 由图象可知：先减后增再减，所以先为负，再为正，最后又为负，所以，因为为的两个极值点，且，所以，所以， 又因为，所以， 故选：C. 7．点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　） A． B． C．3 D．4 【来源】北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）数学试题 【答案】C 【分析】过函数y＝ex的图象上点P（x0，y0）作切线，使得此切线与直线y＝x+a平行 y′＝ex，于是，则x0＝0，y0＝1 ∴P（0，1）， 于是当点P到直线y＝x+a的距离为时，则满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个， ∴，解得a＝﹣1或a＝3 又当a＝﹣1时，函数y＝ex的图象与直线y＝x﹣1相切，从而只有两个点到直线距离为，所以不满足； 故a＝3． 故选：C． 8．已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【来源】江苏省无锡市2020-2021学年高三上学期期中数学试题 【答案】D 【分析】由题意函数为奇函数可知 所以，所以， 则函数可化为， 则， 则由导数得几何意义可知曲线在点(0，0)处的切线斜率为-1. 故选：D. 9．已知，，记，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题 【答案】D 【分析】设，，，， 点在函数的图象上，点在直线上， 的最小值转化为函数的图象上的点与直线上点距离最小值的平方． 由，得，与直线平行的直线的斜率为． 令，得，则切点坐标为， 切点到直线的距离． 即的最小值为． 又过且与垂直的直线为，即， 联立，解得， 即当最小时，． 故选：D． 10．已知，，若是函数的极小值点，则实数的取值范围为（ ） A．且 B． C．且 D． 【来源】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题 【答案】B 【分析】因为，是函数的极小值点，结合三次函数的图象可设，又， 令得，，即， ，由得，，是极小值点，则是极大值点，，所以． 故选：B． 11．已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【来源