专题02　函数-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版) 专题02　　函数 1．已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【来源】北京市第七中学2021届高三上学期期中考试数学试题 【答案】C 【分析】当时，，由可得，解得； 当时，，由可得，解得. 因此，不等式的解集为. 故选：C. 2．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【来源】北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题 【答案】B 【分析】设，，，， 所以. 故选：B. 3．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题 【答案】D 【分析】函数有两个不同的零点等价于方程有两个不同的根， ， 令，， 在递增，在递减， ，且 令，， 令，则，， ， 当，，， 在递增，在递减， 且 ， 所以直线与有两个交点， 可得的取值范围为：. 故选：D. 4．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度T将满足，其中是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（ ）（1g2≈0.3010，1g3≈0.4771） A．12 B．14 C．16 D．18 【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题 【答案】C 【分析】根据题意有：， ， 故选：C. 5．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题 【答案】B 【分析】若要使方程即有且只有一个实数根，则函数的图象与直线有且仅有一个交点，在同一坐标系中作出函数及的图象，如图， 数形结合可得，若函数的图象与直线有且仅有一个交点，则， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 6．若函数f (x) =ex(x2 2x + 1 a ) x 恒有2个零点，则a的取值范围是（ ） A． B．(,1) C． D． 【来源】江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题 【答案】A 【分析】令，得．令，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．的最大值是，作出函数及的图象，如图所示，函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点，所以，解得． 故选：A． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测数学试题 【答案】C 【分析】因为当时，，根据指数函数的性质，可得是增函数， 所以在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，， 所以在上单调递增， 因此在上单调递增； 所以由，得解得. 故选：C． 8．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【来源】河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题 【答案】C 【分析】因为函数的定义域为R， 且，所以函数为偶函数， 故排除B； 又当时，，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，故排除AD. 故选：C. 9．已知函数给出下列三个结论：① 当时，函数的单调递减区间为；② 若函数无最小值，则的取值范围为；③ 若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. 其中，所有正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题 【答案】C 【分析】①当时，，画出函数的图象，如下图， 由图象可知当时，函数单调递减，当时函数单调递减，但函数在时，函数并不单调递减，故①不正确； ②当时，时，函数单调递增，并且当时，，所以函数没有最小值； 当时，，，函数的最小值是0； 当时，时，函数单调递减，函数的最小值是1，当时，，的最小值是0，综上可知函数的最小值是0， 综上，若函数没有最小值，只需满足，故②正确； 对于③，令，当时，，当时，， 不妨设，，，， 则，令，可得， 当时，，则三个零点， 当时，，则三个零点. 综上可知③正确； 故选：C 10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的定义域为 D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 【来源】山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题 【答案】A 【分析】对A，当时，解有，故A正确； 对B，当时，，此时，， 此时值域为，故B错误； 对C，由A，的定义域为，故C错误； 对D，若在区间上单调