广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x＞0}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，4} D．{﹣1，4} 2．已知角α的终边经过点（x，﹣3），且，则x＝（　　） A．±4 B．4 C．﹣4 D． 3．已知命题P：∀x∈R，x2+2≥6，则￢P是（　　） A．∀x∈R，x2+2＜6 B．∀x∈R，x2+2≥6 C．∃x0∈R，x02+2＜6 D．∃x0∈R，x02+2≥6 4．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．设函数f（x）＝x+log2x﹣m，若函数f（x）在上存在零点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．x2＞y2的一个充分不必要条件是（　　） A．x＞y B．|x|＞|y| C．x＞|y| D． 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（　　） A． B． C．10s D． 8．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（　　） （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） A．6 B．7 C．8 D．9 二、选择题（共4小题）. 9．下列命题中错误的是（　　） A．当x＜0，y＞0，且x+y＝2时，的最小值是4 B．当x＜0时，的最大值是﹣2 C．当0＜x＜1时，的最小值是2 D．当时，的最小值是2 10．关于函数，下列结论正确的是（　　） A．该函数的其中一个的周期为﹣π B．该函数的图象关于直线对称 C．将该函数的图象向左平移个单位长度得到y＝3cos2x+1的图象 D．该函数在区间上单调递减 11．下列几种说法中，正确的是（　　） A．面积相等的三角形全等 B．“x（y﹣3）＝0”是“x2+（y﹣3）2＝0”的充分不必要条件 C．若a为实数，则“a＜1”是“”的必要不充分条件 D．命题“若a＞b＞0，则”的否定是假命题 12．设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（﹣x）﹣f（x）＝0，且对任意的x∈R，恒有f（x+2）＝f（2﹣x），已知当x∈[0，2]时，f（x）＝22﹣x，则有（　　） A．函数f（x）是周期函数，且周期为2 B．函数f（x）的最大值是4，最小值是1 C．当x∈[2，4]时，f（x）＝22﹣x D．函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知f（x）＝log5（8﹣3x）的定义域为　 　． 14．求值：sin25°cos115°+cos155°sin65°＝　 　． 15．已知函数f（x）＝2x2+ax﹣1（a∈R），若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则a的取值范围是　 　． 16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，，若对于任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）求不等式（x﹣1）2＜﹣x2+4x﹣3的解集； （2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小． 18．（1）已知，求的值； （2）已知，，且，，求cos（α+β）． 19．已知函数f（x）＝ex+ae﹣x（a∈R）． （1）求a值，使得函数f（x）为奇函数； （2）当a＝﹣2时，判断函数f（x）的单调性，并根据定义证明． 20．已知函数． （1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心； （2）当时，解不等式f（x）的值域； （3）当x∈[﹣π，π]时，解不等式f（x）≥0． 21．5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完． （1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）月产量