2.5.1　第1课时　直线与圆的位置关系（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解直线与圆的三种位置关系． 2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 3．能解决有关直线与圆的位置关系的问题. 通过直线与圆的位置关系的判定与应用，加深直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. [对应学生用书P47] 直线与圆的位置关系的判定方法 直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由 消元得到一元二次方程的 判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．(　　) (2)过圆外一点作圆的切线有两条．(　　) (3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．(　　) (4)直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3) √　(4)√ 2．(教材P93练习1改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切　　 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心　　 D．相离 B　[圆心到直线的距离d＝＝<1，又∵直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但不过圆心．] 3．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　) A．　　 B． C．　　 D． C　[由题意得<1，得0<k<.] 4．(教材P92例2改编)过原点作圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，切线方程为________. x＝0或y＝0　[∵圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， ∴圆与x轴、y轴都相切， ∴所求切线方程为x＝0或y＝0.] [对应学生用书P47] 探究一　直线与圆的位置关系的判断 [知能解读]　直线与圆的位置关系的判定方法(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)： 相离 相切 相交 图形 量化 方程 观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何 观点 d>r d＝r d<r 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 解题流程： 第一步：泛读题目明待求结论：求m的取值范围． 第二步：精读题目挖已知条件：直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点． 第三步：建立联系寻解题思路：利用代数法：判别式 Δ＝b2－4ac 第四步：书写过程养规范习惯． 解　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴(1)当Δ＞0时，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当Δ＜0时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 法二：已知圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2. 圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝＝ . ①当d＜2时，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； ②当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； ③当d＞2时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． [方法总结]　直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是圆心到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择． [训练1]　若直线y＝2x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　) A．[－1，－1＋2 ]　　　 B．[－1－2，3 ] C．[－1－2，－1＋2 ]　　 D．[－1＋，3 ] B　[如图所示：曲线y＝3－即y－3＝－，平方可得(x－2)2＋(y－3)2＝4( 1≤y≤3,0≤x≤4)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆． 直线y＝2x＋b与曲线有公共点，则满足条件的直线斜率为2，在过(0,2)和圆的切线之间的一组平行线，b为直线在y轴上的截