考点01 平行线的判定与性质-2020-2021学年七年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）

考点1、平行线的判定与性质 知识框架 基础知识点 知识点1-1 邻补角与对顶角的概念和性质 1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角） 2）邻补角的性质：①互补：两个角相加为180度；②相邻：有一条公共边（即同一条直线上的两个角，且这条直线可以由这两个角组成） 3）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角） 4）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明） 注：邻补角和对顶角是由于两条直线相交所得。 知识点1-2 垂线的概念和性质 1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） 2）如下图，两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD 3）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外 ：①必须强调在同一平面内；②点可在直线外，也可在直线上。 （2）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。 4）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短） 5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 1．（2020·广东揭阳市·七年级期中）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·山东济南市·七年级期末）如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 3．（2021·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北随州市·七年级期末）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（ ） A．38° B．37° C．36° D．52° 5．（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，已知直线与相交于点为的角平分线．（1）求的度数；（2）求的度数． 6．（2021·河南漯河市·七年级期末）如图，直线，相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数． 7．（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，汽车站、码头分别位于两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 8．（2021·江苏扬州市·七年级期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C都在格点上． 按下列要求画图： （1）过点C和一格点D画直线CD，使AB∥CD；过点C和一格点E画AB的垂线CE，垂足为F，并在图中标出格点D和E； （2）线段 的长度是点C到AB的距离；（3）求三角形ABC的面积． 知识点1-3 同位角、内错角、同旁内角的概念 1）同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。 注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c的同一侧；②且两个角都在两条直线a、b的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c的右侧，且都在a、b的上方，则∠1与∠5为同位角 2）内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角） 注：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c的不同侧；②且两个角在两条直线a、b的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c的左右两侧，且∠2在a的下方，∠8在b的上方（即∠2、∠8在a、b内侧），则∠2与∠8为内错角 3）同旁内角：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。 注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c的同一侧；②且两个角在a、b两条直线的内侧 例：∠2与∠5，两个角都在直线c的右侧，且都在a、b两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。 注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。 1.（2021•巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角 C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角 2.（2020•西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角