6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积。（重点） 2. 能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直。（重点） 1.数学运算; 2.逻辑推理 【自主学习】 一．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 数量积 两个向量的数量积等于它们 ，即a·b＝ 向量垂直 a⊥b⇔ 注意：公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． 二．与向量的模、夹角相关的三个重要公式 1.向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝ . 2.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝ . 3.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝ . 注意：由三角函数值cos θ 求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π. 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　 ) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　 　) (3)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(　 　) (4)若a·b>0，则a，b的夹角为锐角．(　 　) (5)若a·b＝|a||b|，则a，b共线．(　 　) 【经典例题】 题型一 数量积的坐标运算 点拨：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．　 例1 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，求a·b，(a＋b)·(2a－b)． 【跟踪训练】1已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝( 　) A．－1 B．－ C. D．1 题型二 平面向量的模 点拨：求向量的模的两种方法： 1.字母表示下的运算，利用|a|2＝a2，将向量的模的运